Dobro je da je deljivo sa 2

S vremena na vrijeme krpim svoje kolege fizičare govoreći da je fizika sama po sebi previše komplikovana za njih. Moderna fizika je postala matematičnija za 90%, ako ne i 100%. Uobičajeno je da se nastavnici fizike žale da ne mogu dobro predavati jer nemaju odgovarajući matematički aparat u školi. Ali mislim da najčešće... jednostavno ne mogu predavati, pa kažu da moraju imati odgovarajuće pojmove i matematičke tehnike, posebno diferencijalni račun. Istina je da tek nakon matematike pitanja možemo u potpunosti razumjeti. Riječ "računati" ima zajedničku temu sa riječju "lice". Pokažite svoje lice = budite proračunati.

Sjedili smo sa kolegom, poljskim filologom i sociologom Andrzejem, kraj prekrasnog jezera Mauda, ​​Suwałki. Jul je ove godine bio hladan. Ne sjećam se zašto sam ispričao poznati vic o motociklisti koji je izgubio kontrolu, udario se u drvo, ali je preživio. U kolima hitne pomoći, buncao je, "dobro je što je podijelio barem dva." Doktor ga je probudio i pitao šta se dešava, šta da delim ili ne sa dva. Odgovor je bio: mv².

Andrzej se dugo smijao, ali je onda bojažljivo upitao o čemu je mv2. objasnio sam E = mv²/2 ovo je formula za kinetička energijaprilično očigledno ako znate integralni račun, ali ga ne razumijete. Nekoliko dana kasnije tražio je objašnjenje u pismu kako bi ono stiglo do njega, učitelja poljskog. Za svaki slučaj, rekao sam da u Rusiji nema kraljevskih puteva (kao što je Aristotel rekao svom kraljevskom učeniku Aleksandru Velikom). Svi moraju da pate na isti način. Oh, je li istina? Uostalom, iskusni planinski vodič će voditi klijenta najjednostavnijim putem.

mv² za lutke

Andrew. Ne bih bio zadovoljan ako vam se sljedeći tekst čini pretežak. Moj zadatak je da vam objasnim o čemu se radi u ovom klipu.². Konkretno zašto kvadrat i zašto dijelimo sa dva.

Vidite, mv je impuls, a energija je integral impulsa. Jednostavno?

Da ti odgovori fizičar. A ja... Ali za svaki slučaj, kao predgovor, podsjetnik na stara vremena. To su nas učili u osnovnim razredima (srednje škole još nije bilo).

Dvije veličine su direktno proporcionalne ako se, kako se jedna povećava ili smanjuje, druga povećava ili smanjuje, uvijek u istom omjeru.

Na primjer:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

I 5 10 15 20 25 30 35 40 45

U ovom slučaju, Y je uvijek pet puta veći od X. Kažemo to faktor proporcionalnosti je 5. Formula koja opisuje ovaj omjer je y = 5x. Možemo nacrtati pravolinijski grafik y = 5x (1). Proporcionalni graf prave je ravnomjerno uzlazna prava linija. Jednaki priraštaji jedne varijable odgovaraju jednakim inkrementima druge. Stoga je matematičkiji naziv za takav odnos: linearna zavisnost. Ali mi to nećemo koristiti.

1. Grafikon funkcije y = 5x (ostale skale duž osi)

Okrenimo se sada energiji. Šta je energija? Slažemo se da je to neka vrsta skrivene moći. „Nemam energije za čišćenje“ je skoro isto kao i „Nemam energije za čišćenje“. Energija je skrivena sila koja spava u nama, pa i u stvarima, i dobro ju je ukrotiti da nam služi, a ne prouzrokuje uništenje. Energiju dobijamo, na primjer, punjenjem baterija.

Kako izmjeriti energiju? Jednostavno je: mjera posla koji on može učiniti za nas. U kojim jedinicama mjerimo energiju? Baš kao i posao. Ali za potrebe ovog članka, izmjerit ćemo ga u ... metrima. Kako to?! da vidimo.

Objekt visi na visini h iznad horizonta ima potencijalna energija. Ova energija će se osloboditi kada presečemo nit na kojoj telo visi. Tada će pasti i obaviti neki posao, čak i ako samo napravi rupu u zemlji. Kada naš objekt leti, on ima kinetičku energiju, energiju samog pokreta.

Lako se možemo složiti da je potencijalna energija proporcionalna visini h. Prenošenje tereta na visinu od 2 sata umorit će nas dvostruko više od podizanja na visinu h. Kada nas lift odvede na petnaesti sprat, trošiće tri puta više struje nego na petom... (nakon što sam napisao ovu rečenicu, shvatio sam da to nije tačno, jer lift, osim ljudi, nosi i vlastitu težinu i znatnu - da biste spasili primjer, morate lift zamijeniti, na primjer, građevinskom dizalicom). Isto vrijedi i za proporcionalnost potencijalne energije prema tjelesnoj masi. Za transport 20 tona na visinu od 10 m potrebno je dvostruko više električne energije od 10 tona do 10 m. To se može izraziti formulom E ~ mh, gdje je tilda (tj. znak ~) proporcionalni znak. Dvostruka masa i dupla visina jednaka je četiri puta potencijalnoj energiji.

Davanje potencijalne energije tijelu podizanjem na određenu visinu ne bi se dogodilo da nije gravitacija. Zahvaljujući njoj sva tijela padaju na zemlju (na Zemlju). Ova sila djeluje tako da tijela primaju konstantno ubrzanje. Šta znači "konstantno ubrzanje"? To znači da tijelo koje pada stalno i postojano povećava svoju brzinu - baš kao što automobil kreće. Kreće se sve brže i brže, ali ubrzava konstantnom brzinom. Uskoro ćemo to vidjeti na primjeru.

Da vas podsjetim da označavamo ubrzanje slobodnog pada g. To je oko 10 m/s². Opet, možda se pitate: koja je to čudna jedinica - kvadrat sekunde? Međutim, to treba shvatiti drugačije: svake sekunde brzina tijela koje pada povećava se za 10 m u sekundi. Ako se u nekom trenutku kreće brzinom od 25 m/s, onda nakon sekunde ima brzinu od 35 (m/s). Takođe je jasno da ovde mislimo na telo koje nije previše zabrinuto za otpor vazduha.

Sada treba da rešimo aritmetički problem. Uzmimo u obzir upravo opisano tijelo koje u jednom trenutku ima brzinu od 25 m/s, a nakon sekunde 35. Koliko će putovati u ovoj sekundi? Problem je što je brzina promjenjiva i potreban je integral za ispravne proračune. Međutim, to će potvrditi ono što osjećamo intuitivno: rezultat će biti isti kao za tijelo koje se kreće jednoliko prosječnom brzinom: (25 + 35)/2 = 30 m/sec. - dakle 30 m.

Pređimo na trenutak na drugu planetu, sa drugačijim ubrzanjem, recimo 2g. Jasno je da tamo potencijalnu energiju dobijamo duplo brže – podizanjem tela na duplo nižu visinu. Dakle, energija je proporcionalna ubrzanju na planeti. Kao model uzimamo ubrzanje slobodnog pada. I stoga ne poznajemo civilizaciju koja živi na planeti sa drugačijom silom privlačnosti. Ovo nas dovodi do formule potencijalne energije: E = gmch.

Sada presijecimo nit na koju smo objesili kamen mase m na visini h. Kamen pada. Kad udari u zemlju, obaviće svoj posao - inženjersko je pitanje, kako to iskoristiti u našu korist.

Nacrtajmo graf: tijelo mase m pada (oni koji mi zamjeraju frazu da ne može pasti, ja ću odgovoriti da su u pravu i zato sam napisao da je dolje!). Doći će do sukoba označavanja: slovo m će značiti i metre i masu. Ali saznaćemo kada. Pogledajmo sada graf ispod i prokomentarišite ga.

Neki će pomisliti da su to samo pametni trikovi sa brojevima. Ali hajde da proverimo: ako telo poleti brzinom od 50 km/h, dostići će visinu od 125 m - to jest, na mestu gde se zaustavi na beskonačno kratak trenutak, imaće potencijalnu energiju od 1250 m, a ovo je također mV²/ 2. Ako bismo tijelo lansirali brzinom od 40 km/h, onda bi letjelo na 80 m, opet mv²/ 2. Sada vjerovatno ne sumnjamo da ovo nije slučajnost. Našli smo jedan od Newtonovi zakoni kretanja! Trebalo je samo postaviti misaoni eksperiment (o, izvinite, prvo odredite ubrzanje slobodnog pada g - prema legendi, Galileo je to učinio kada je s tornja u Pizi spuštao predmete, čak i tada krivulju) i najvažnije: imaju numeričku intuiciju. Vjerujte da je dobri Gospod Bog stvorio svijet slijedeći zakone (koje je možda sam izmislio). Možda je pomislio u sebi: "Oh, napraviću zakone tako da se mogu podijeliti na dva." To je pola, većina fizičkih konstanti je toliko nevjerovatno čudna da možete posumnjati u Stvoritelja da ima smisla za humor. To važi i za matematiku, ali ne i za nju danas.

Prije desetak godina, u Tatrama, penjači su pozvali pomoć s jednog od zidova Morskog oka. Bio je februar, hladno, kratki dani, loše vrijeme. Spasioci su došli do njih tek sutradan u podne. Penjači su već promrzli, gladni, iscrpljeni. Spasilac je prvom od njih dao termos toplog čaja. "Sa šećerom?" upitao je penjač jedva čujnim glasom. "Da, sa šećerom, vitaminima i stimulansom cirkulacije." "Hvala, ne pijem sa šećerom!" - odgovorio je penjač i izgubio svest. Vjerovatno je i naš motociklista pokazao sličan, primjeren smisao za humor. Ali, šala bi bila dublja da je uzdahnuo, recimo: "Ma da nije ovog trga!".

Za ono što formula kaže, relacija E = mv²/ 2? Šta uzrokuje "kvadrat"? Koja je posebnost "kvadrat" odnosa? Da, na primjer, udvostručenje uzroka proizvodi četverostruko povećanje posljedice; tri puta - devet puta, četiri puta - šesnaest puta. Energija koju imamo pri kretanju brzinom od 20 km/h je četiri puta manja nego pri 40, a šesnaest puta manja nego pri 80! I općenito, zamislite posljedice sudara pri brzini od 20 km/h. sa posljedicama sudara od 80 km/h Bez ikakvog šablona, ​​možete vidjeti da je mnogo, mnogo veći. Omjer efekata se povećava direktno u odnosu na brzinu, a dijeljenje sa dva to malo ublažava.

* * *

Praznici su gotovi. Već nekoliko godina pišem članke. Sada... nemam snage. Morao bih da pišem o reformi obrazovanja, koja ima i dobrih strana, ali odluku su doneli na nepredmetnoj osnovi ljudi koji su za balet odgovarali (imam znatno višak kilograma i imam preko 70 godina). ).

Međutim, kao po dužnosti, osvrnuću se na još jednu manifestaciju elementarnog neznanja među novinarima. Doduše, ništa se ne može usporediti s novinarkom iz Olsztyna koji je posvetio poduži članak pitanju prevare potrošača od strane proizvođača. Pa, napisao je novinar, na pakovanju putera je u procentima naveden sadržaj masti, ali nije objašnjeno da li je po kilogramu ili po celoj kocki...

Netačnost koju je napisao novinar A.B. (fiktivni inicijali) u Tygodnik Powszechny od 30. jula ove godine, tanji. Naveo je da, prema studiji CBOS-a, 48% ljudi koji sebe smatraju veoma religioznim zauzimaju određeni X stav (ma šta da je, nije važno), a 41% onih koji više puta učestvuju u vjerskim praksama nedelju dana podržava X. To znači, piše autor, da više od dve petine najaktivnijih katolika ne prepoznaju X. Dugo sam pokušavao da saznam odakle autoru ove dve petine, i... Ne razumijem. Nema formalne greške, jer je zaista, matematički gledano, više od dvije petine ispitanika protiv X. Može se jednostavno reći da više od polovine (100 - 48 = 52).