Kako prevariti, izmanipulisati i predstaviti se u povoljnom svjetlu u veličini matematike?
Početkom novembra 2020. Mateusz Morawiecki se osvrnuo na matematičare iz Centra za matematičko modeliranje da su pokazali da je štrajk žena izazvao porast infekcija za 5000. Imam prijatelje u ovom Centru – saznali su da su to predvideli tek od govor g. - Mateušu.
Naglasio bih da, možda suprotno naslovu članka, sadašnjeg premijera neću ni hvaliti ni kritikovati. mislim da matematika nije njegova jača strana, ali takav intelektualni nedostatak neće izazvati primjedbe kod većine vas. I općenito, zar veliki matematičar ne bi bio na odgovornoj poziciji, ali ne bi bio mudar u životu i politici? Spomenut ću i da je Donald Tusk u svojoj bivšoj predsjedničkoj kampanji rekao (kao u šali): "ne možete pisati ispite iz matematike bez preuzimanja." Znaš, matematički oblak je tvoj čovjek, baš kao i ja. Julian Tuwim je bio snobovski u pogledu svog neznanja matematike. I pozvali su me u odbor. Napomenuću samo da smo u Poljskoj imali premijeru iz matematike. Bio je to (pet puta) Kazimierz Bartel, 1882-1941, rektor Lavovske politehnike, odličan geometar. Ne mogu i ne pokušavam da sudim o njegovoj vladavini.
Brisanje usta je raznovrsno i staro. O tome su napisane knjige, tanke i debele. Postoji mnogo načina, govorit ću o nekima, počet ću od onih koji su prošiveni debelim koncem. Možda je u prošlosti takvih metoda bilo još više, jer u monumentalnom i prvom takve vrste Rječniku poljskog jezika Samuel Bogumil Linde (objavljeno 1807-1814) čitamo:
Matematičar, matematički matematičar, matematički žongler.
Ne poznajemo najjednostavnije radnje, a zaista želimo da se dokažemo. Prije nekoliko godina, novinar iz Olsztyna napisao je dugačko izlaganje o tome kako nas proizvođači obmanjuju. Na primjer: na pakovanju putera piše "sadržaj masti 85 posto" - da li je 85 posto u kocki ili u kilogramu? Cijela Poljska je cvrkutala. Ali samo pametni nastavnici matematike (odnosno, svi nastavnici matematike!) uočili su grešku u rezonovanju jednog od naših bivših premijera Kazimira Martsinkeviča prije mnogo godina. Malo ću promijeniti brojeve da bude lakše vidjeti. Rekao je otprilike ovako: potrošili smo 150 miliona zlota na izgradnju puteva, a dobili smo 50 miliona od Brisela, tako da ćemo potrošiti samo 100. Uštedeli smo 50 odsto. Pa, 50/100 je 50 posto. Gdje je greška? A da imamo 100 miliona, koliko bismo uštedeli? Greška je suptilna. Kad smo kod procenta, važno je razjasniti odakle ih dobijamo. Ovo je vrlo česta greška koju čine nastavnici. Kažu da je postotak stoti dio. Ovo nije dozvoljeno! Sto posto, ali uvijek je nešto. Ako potrošimo 150 i potrošimo 100, uštedimo 50 od 150, što je 33%. Premijer Martsinkevič je bio nastavnik fizike. Ili je bio toliko loš učitelj da nije razumio procente, ili je namjerno manipulisao njima da bi postigao najbolji politički efekat. Ja bih zapravo više volio ovo drugo. Da vas podsjetim na jednu vrlo staru, prijeratnu anegdotu. “Tata, danas sam uštedio 20 centi!” „Veoma je dobro, sine! Kako? "Nisam se vozio tramvajem do škole, već sam trčao za njim!" “Ah, sine, trči drugi put po taksi – uštedjet ćeš 5 zlota!”
Ideje, ideje! Većina ideja takozvanog kreativnog računovodstva zasnovana je na pravnim rupama (zakon napisan na koljenu = sranje) i odudara od pojma prosjeka. Evo primjera: kako se svima mogu povećati plate uz smanjenje prosječne plate? Jednostavno: dajte malu povišicu onima koji već rade, a pritom zaposlite mnogo slabo plaćenih ljudi. Prosjek će pasti... a u kontekstu globalne mase plata to nije dolazilo u obzir. Tako se, navodno, do 1989. godine ponašao izvjesni direktor državnog preduzeća.
Možete se boriti direktno, koristeći matematičku nepismenost mnogih krugova društva i kombinujući matematiku (??) sa književnošću (??). Evo demagoškog, ali izmišljenog teksta (iako zasnovanog na stvarnoj publikaciji, prije 2010. za pažnju).
Medicinskim sestrama će biti bolje. Prije dvije godine prosječna neto plaća medicinske sestre u okrugu Sochaczew bila je 1500 PLN. Prošle godine vlada je povećala izdatke za zdravstvo za pola milijarde zlota. To će biti duplo više nego prethodnih godina. Hermenegilda Kotsyubinskaya, medicinska sestra u Centralnoj kliničkoj bolnici, kaže: prošlog mjeseca moja plata je bila 4500 PLN. To znači ogromno, trostruko povećanje prihoda u zdravstvu.
Ima li koga da prevari? Čak i ako su brojevi isti, možete vidjeti šta upoređujemo ovdje. prosečna plata u pokrajinskoj bolnici sa platom jedne osobe u datom mesecu. Možda je Hermenegilda šef medicinskih sestara, možda je imala dosta dodatnih smjena ovog mjeseca, a osim toga, CRH ima posebnu platnu skalu? Nadalje, spomenutih 1500 PLN su neto plaće i nije precizirano da li je plata gospođe Kociubinske neto ili bruto. Pola milijarde je ogroman iznos za pojedinca, ali šta to znači na nacionalnom nivou? Odmah napominjemo da “pola milijarde” zvuči bolja propaganda od “500 miliona”. Na šta je otišlo 500 miliona zlota nije objavljeno. Nije poznato zašto 500 milijuna zl dvostruko više.
Kako mogu poboljšati svoje ishode učenja? Školu X kritiziraju obrazovne vlasti zbog loših obrazovnih rezultata (tj. niskog prosjeka, iako su to različite stvari!). Direktor pronalazi način da stvari malo poboljša. Prebacuje nekoliko učenika iz razreda A u razred B i postiže svoj cilj: porastao je prosječan rezultat u oba razreda.
Kako je to moguće? Ako u razredu A postoji učenik čiji je prosjek niži od prosjeka razreda A, ali veći od prosjeka u razredu C, onda će njegovo premještanje u razred B imati isti efekat. Vjera se zasniva na ovom efektu Mechislav Kuga i Leshek Mazan, autora "Galicije enciklopedije" (izdavačka kuća "Anabasis", Krakov), da je na dan kada su se Sigismund III Vasa i njegov dvor preselili u Varšavu prosječan nivo inteligencije porastao u oba ova grada.
Skloni smo tumačenju podataka. Ovo je najčešće neelementarno istezanje. Počeću s najglupljim, ali najpouzdanijim primjerom. Prije mnogo, mnogo godina, sada ugašeni Express Wieczorny objavio je da bi prosječna plata na Univerzitetu u Varšavi bila 15000 24 zlota (tada zlota). Rektor je trebao da prima najveću platu, 6, najniži pomoćnik početnik, 15. Prosječno XNUMX!!! manipulacija koncept prosjeka je tema za habilitaciju.
Evo još dva primjera. Znate li da prosječna osoba u Poljskoj ima manje od dvije noge? Pa da: ima onih koji imaju jednu, ali niko nema tri! Drugi primjer je suptilniji. Pa, moja žena i ja imamo svoja kola. Moj nosač troši dosta goriva, 12,5 litara na 100 km. To znači da mi za 100 km treba 8 litara. Moja žena ima mali Mitsubishi - troši 8 litara na 100 km. Ovo je također mnogo, ali da bi proračuni bili jednostavni, podatke je potrebno malo obraditi. Često vozimo isti. Dakle, prosječna potrošnja goriva naša dva automobila je aritmetički prosjek 8 i 12,5. Zbrojite, podijelite sa 2. Ispada 10,25 litara. Naravno, važno je da se često vozimo na isti način. Dakle, gdje je prostor za manipulaciju?
Oh, evo. Jeste li znali da se potrošnja goriva u SAD izračunava drugačije? Oni će odgovoriti: "Ja vozim toliko milja od jednog galona." Ostavimo pretvaranje galona u litre i milja u kilometre, ali ga primijenimo na gorepomenute automobile: moj i jedini odbor za pregled našeg braka. Ja ću voziti samo 8 km po litri (100 podijeljeno sa 12,5), moja žena 12,5 km (100 podijeljeno sa 8). U prosjeku, jedan litar će nam uzeti ... aritmetičku sredinu ovih cifara. Ovo smo već jednom izračunali. Ispada 10 i četvrtina - ovaj put 10,25 kilometara.
Vratimo se evropskim standardima. Ako vozim 10,25 km na jednoj litri, koliko litara ti treba za 100? Uzmimo kalkulator: 100 podijeljeno sa 10,25 je ... 9,76. Prosječna potrošnja naših automobila je 9,76 ... a prije toga je bila 10,25. Gdje je greška? Ne! Zapravo, ne u matematici, već u tumačenju riječi „podjednako često putujemo“. Pažljiva analiza će pokazati da u prvom tumačenju to znači "prevozimo isti broj kilometara mjesečno", a u drugom "koristimo istu količinu benzina". Mogla bi se dodati i treća varijabla: provodimo isto vrijeme u vožnji (supruga vozi mnogo brže)… i bilo bi drugačije. Ako nešto mjerimo, moramo imati mjernu traku.
suptilnijim situacijama. Simpsonov paradoks. Istražujemo šta je bolje za uklanjanje peruti: Coca-Cola ili Pepsi-Cola. Testiramo na ženama i muškarcima. Evo podataka. Gotovo svi proračuni se mogu obaviti u memoriji.
Molim te, čitaoče, sedi. Samo da ne ispadnem iz osećaja. Koji je najbolji napitak za uklanjanje peruti kod muškaraca? Veće brojeve sam označio crvenom, a manje plavom. 25 je više od 20, zar ne? Gospodo: kupujte koka-kolu za perut! Šta je sa ženama? Vjerovatno obrnuto? Ne, 60> 53. Dame, uzmite kolu.
Kompanija kupuje reklame na televiziji, gdje se sretni par (na starinski način: muškarac i žena) riješi ove blage bolesti uz pomoć Coca-Cole. Ali postoji Pepsi reklama. Pa zato što je bilo 250 ljudi na testu i ovdje i ovdje, što znači da su bili ravnomjerno podijeljeni. Coca-Cola je pomogla 80 ljudi (32%), Pepsi je pomogao 100 ljudi, 40%. Na ekranu, publika gubi perut dok se konzerva Pepsija kotrlja ispred kamere. “Naša generacija je već izabrala!”
Gdje je greška? br. Mislim, matematika je u redu. Ili bolje rečeno samo aritmetika. Da bismo bili matematički tačni, moramo uzeti uporedive uzorke sa istim udjelom M kao i K. Inače, proračuni nemaju smisla, kao da računamo prosječnu težinu komarca i slona. Možemo sabirati i dijeliti sa dva. Šta smo izračunali? Pa, prosječna težina komarca i slona. Šta će nam to dati? Nit.
Ali hajde da to odnesemo na politiku, na SAD, naravno. Pristalice jednog od kandidata, recimo Bump, bi plakale: bolji smo i za dame i za gospodu. Glasajte za Jozefa Podskoka! Pristalice Tridena bi napisale na transparentima: Mi smo najbolji na svijetu. Glasaj patka sa 3 densa (Donald).
Dobro, kako je stvarno? Ovo je najteži dio. Šta znači "zaista"? Možemo reći: "Istina je ono što se slaže sa stvarnošću." Međutim, postavlja se još jedno pitanje: kako izmjeriti "korespondenciju sa stvarnošću"? Ali ovo više nije matematika, i ja bih se toga držao, jer samo ovdje osjećam samopouzdanje.
O ovom paradoksu (tzv Simpsonov paradoks) zasniva se na mnogim, mnogim drugima. U matematici je poznat stotinu godina, ali (relativno) nedavno su se društvene nauke za njega zainteresovale. Sve je počelo činjenicom da je na jednom od američkih univerziteta rektor primijetio da se djevojčice primaju mnogo manje od dječaka. Tražila je izvještaje od dekana... a ispostavilo se da je na svakom fakultetu omjer primljenih prema kandidatima veći za djevojčice nego za dječake - i upravo suprotno. Preporučujem čitaocu da primjer Pepsija i Coca-Cole preradi na situaciju univerzitetskih odjela.
Još suptilnija situacija. Svi u matematičkom svijetu znaju "primjer Nebraske". Negdje u Nebraski, opljačkana je radnja i opljačkana kasa. Svjedoci su se samo sjećali da je to uradio čudan par: tamnoputi muškarac s bradom i žena orijentalnih crta lica. Otišli su (gume škripe kao na filmu) u žutoj Tojoti. Nekoliko sati kasnije policija je zadržala ... žutu Toyotu, u kojoj se nalazio Afroamerikanac s bradom, u društvu Azijatkinje. "To si ti!". Lisice, sud. Iskusni matematičar je izračunao da je takav set (crnac + azijat + žuta Toyota) toliko jedinstven da se traži 99,999% pljačkaša. U salu je bacio naučene pojmove: elementarni događaji, Bernulijev dijagram, konjunkcija. Par je otišao da sjedne. Ipak, angažovali su najboljeg matematičara, koji je u apelu rekao: „Dobro. Procijenite sami, moj prethodnik je izračunao da je vjerovatnoća da slučajno naiđeni auto sa dva putnika bude žuta Toyota sa crnom i Japanka takva i takva. Ali ovdje moramo riješiti još jedan problem, uslovnu vjerovatnoću. Kolika je vjerovatnoća da sretnemo još jedan par (ili tri, ako upališ mašinu), ako znamo da takav već postoji. »
Ne znamo da li je sudija razumio neki od argumenata. Možda samo da odgovor zavisi od izbora situacije. To je bilo dovoljno. Poništio je kaznu.
Udarac motkom u glavu. Takvu demagogiju smo uvijek tretirali (1).
Barovi su užasni: cijene uglja su se udvostručile. Pogled na brojke je ohrabrujući: oni su zaista porasli sa 161 PLN po toni na 169 PLN (vezba: za koji procenat?). Ali pošto većina ljudi uči vizuelno, pamtiće grafikon, a ne brojeve. Ne ulazeći u političke rasprave, moram reći da je sličan metod koristila i vlada (onaj iz ljeta 2020.), zamišljajući povećanje izdataka za rak. Ovo nije kritika ove vlasti. Sljedeći će također koristiti ovu metodu. Bezbedan je i daje trenutni efekat ("viđeno").
Hajde da nosimo maske. Zakoni širenja epidemija su jednostavni i "sami po sebi" neumoljivi. Broj zaraženih raste brže, što ih je već više. Ovako ide lavina. To kaže matematika. Postoji, međutim, jedno veliko "ali" - možda više od jednog. Prvo, tako je, dok se "ništa ne dešava". Kada se lavina u šumi zaustavi, kada se epidemija uspori mudrim ponašanjem svih nas, onda nećemo toliko „zahvaliti“ matematici, koliko stvoriti drugačiji model. Da, drugačiji matematički model (kao u primjeru pljačke trgovine u Nebraski). Matematika, prekrasna nauka, samo pomaže u razumijevanju svijeta. Toliko, ali samo toliko. Da vidimo: sa motkom skačemo skoro šest metara, bez nje ne možemo skočiti ni 2,50. Zatim uzmite motku u ruku i skočite. On je paklena smetnja, zar ne?
korištenje matematike u društvenim naukama teško je, opasno i još gore, primamljivo. Poznavaoci Tatri ga povezuju sa jarugom Drege: blagim, travnatim spustom od Garneta do Chyorny Stava... Ovako izgleda odozgo. Ubrzo se jaruga pretvara u zamku iz koje nas može spasiti samo TOPR, Tatra volonterska spasilačka služba.
Matematičari ovo povećanje lavina i epidemija nazivaju eksponencijalnim rastom. Kao što sam već napisao, ovaj rast se može suzbiti, ali ne ponovo. Međutim, pogledajmo dva dijagrama iste krive (samo u različitoj skali). Ko će razumjeti, dajem formulu ove funkcije: y = 2xdva na vlast. Molimo pogledajte grafikone. Od koje tačke dolazi do brzog ubrzanja rasta? Svi će pokazati: manje-više je blizu tačke označene velikom tačkom. Ali na prvom grafikonu ova vrijednost je blizu 1,5, na drugom je više od 3, a na trećem je 4,5. Ako će tada biti nekakve ulične demonstracije, onda možemo reći: molim vas, od trenutka demonstracija kriva je išla naviše, naglo. U slavu matematike! A ovo je samo svojstvo eksponencijalne krive. Odgovarajuća skala i tačka od koje počinje brzo ubrzanje mogu se slobodno birati (2).
Predsjednički izbori... u SAD, naravno. Još uvijek pamtimo farsu iz novembra 2020. Zemlja, koja je i dalje sila broj 1, nije se izborila sa brojem stranica. Na kraju se to i pokazalo Joe Biden ne samo da je osvojio više elektorskih glasova, već bi i pobijedio da je odluka donesena prostom većinom. U situaciji koju ću opisati nema matematičke manipulacije - samo primjer kako rezultat izbora može zavisiti od usvojene rezolucije. Ako znate, teško je protestovati. Odbrambeni igrač u fudbalu može smatrati zabranu igranja rukom pogrešnom, ali ako se zanemari, dosuđuje se jedanaesterac.
Zamislite da se za predsjednika Grčke kandiduju: Apolonije, Euclid, Čaplja, Pitagora i Tako. Onoga koga birači izaberu postat će predsjednik. Njih je 100. Izabrani su narodnim glasanjem, a potom su parlamentarne stranke, odnosno Circus Maximus, utvrdile redosled svojih preferencija. Nešto nije u redu jer je Circus Maximus latinsko, a ne grčko ime. Ali nemojmo se raspravljati s izvorima.
Ko će postati predsjednik? Hajde da vidimo kako to zavisi od zaređenja. Preferencije stranke treba shvatiti na način da njeni birači nakon sljedećeg kruga glasaju za prvog čovjeka sa liste koji ostane na izborima.
- Ako je presudom propisano da pobjeđuje kandidat koji na prvo mjesto stavi najviše birača, pobijedit će Pitagora, jer će ga birati 25 + 9 = 34 birača. To se dešava u školi kada biramo, na primjer, najboljeg učenika. kod nas: Pitagoru bira narod!
- Na savremenim predsjedničkim izborima najčešće se koristi sistem drugog kruga. Glasamo za jednog kandidata, ali ako nijedan od njih ne pređe 50 posto, održava se drugi krug. Pobjednik je onaj koji dobije apsolutnu većinu glasova, odnosno jednostavno više glasova od svog protivnika. Po ovom scenariju, Pitagora (34 glasa) i Tales (20) idu u drugi krug. U drugom krugu birači raspoređuju svoje glasove prema svojim preferencijama. Svi osim Pitagorejaca preferiraju Talesa nego Pitagore. Ovo je uobičajena situacija u kojoj stranka ima teško biračko tijelo i okružena je opštom nevoljkošću. Dakle, u produžecima Pitagora neće dobiti nijedan glas. Rezultat 66:34 u korist Talesa i odlučujuća pobeda. Slična situacija se dogodila 2001. godine u Slovačkoj, gdje je kandidat koji je jasno pobijedio u prvom krugu izgubio u drugom. Slično je bilo i na predsjedničkim izborima u Poljskoj 2005. godine: lider je poražen u drugom nakon prvog kruga. Živele predsedničke priče!
- U biciklizmu se koristi takozvani australijski sistem. Nakon svakog kruga staze, posljednji se eliminira. Ova verzija izbornog zakona naziva se "izbor direktora". Prema ovom sistemu, izabran je prvi predsjednik nezavisne Poljske Gabriel Narutowicz. Kako bi to izgledalo u našoj Grčkoj?
Stvar je komplikovanija. Molimo pratite. U prvom krugu Euklid je dobio najmanje glasova i ispao (kakva šteta, tako dobar matematičar!). Stranka tada u drugom krugu glasa za drugog na svojoj listi: Tsaplya. U drugom krugu Heron ima 19 + 10 = 29 glasova. Apolonije je eliminisan (17 glasova). Zabavite se, a onda glasajte za Herona. U trećem krugu Pitagora (fiksno biračko tijelo) ima 34 glasa, Tales 20 i Heron 29 + 17 = 46 glasova. Priče su izašle. Falezijanci (Strana B) ne vole ni pitagorejce - oni više vole glasnike. I ostali, osim stabilnih partija A i E. U finalnom preokretu Heron lako savlada Pitagoru 66:34. Vivat President Heron!
4. Na Eurosongu je za prvo mjesto na listi dodijeljeno 12 bodova, za drugo 10, za treće 9 i tako dalje. Pretpostavimo otprilike isti rezultat 6-4-3-2-1. Tako su bodovi dodijeljeni u tri atletske utakmice (tri tima, po dva igrača u svakoj konkurenciji, 1958. Poljska je pobijedila SAD i Veliku Britaniju!). Naši rezultati će biti sljedeći:
Euklides: 4+2+3+4+6+4=23.
Apoloniusz: 2+3+4+5+3+3=20.
Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.
Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.
Pitagoras: 6+1+1+1+1+6=16.
Grci, evo vašeg predsjednika Euklida!
5. Čitaoci nagađaju da samo treba prebrojati glasove da bi se pokazalo da je Apolonije najbolji. Zaista, Apolonije je najbolji – jer je najbolji. Svi gube od Apolonija! Zašto?
Koliko je birača postavilo Apolonija iznad Herona? Izračunajmo: 25+17+9=51 znači većina. Ne mnogo, ali ipak.
Koliko je Apolonije ispred Euklida? 20 + 19 + 17 = 56, većina njih.
Koliko više voli Apolonija nego Talesa: 19+17+10+9=55>50.
Konačno, Apolonije od Pitagore preferira 20 + 19 + 17 + 10 = 66 birača od 100.
Od tada – grčki narod, sposoban da razmišlja logično – od tada, najviše od svega, Apolonije preferira bilo kojeg drugog kandidata; na kraju krajeva, on je taj koji bi trebao da vlada nama u narednom mandatu! Priđi bliže, Apolonije, naš novoizabrani predsjednik! Bit ćeš nam 44.
Vidi takođe:
