matematika boja

Jedan me čitalac optužio da u svojim radovima iz matematike dajem političke aluzije. Pa, ja sam samo govorio o obuci. Škola je oduvijek bila politička tema, čak i kada je trebala biti apolitična u softverskom smislu. Početkom aprila, nakon uvođenja kardinalnih ograničenja u naš javni život, potražnja za učenjem na daljinu drastično je porasla. Dio mog članka je reakcija na seriju TV predavanja za osnovce. Izazvali su buru u svijetu nastavnika matematike - bili su puni gluposti, kao staro bure vode bačeno u jezero. Da me niko ne optužuje za politizaciju, neću pisati koji je to kanal bio.

Tekst je fragmentaran – počinjem razgovorom za malu djecu, ali prelazim na rasuđivanje za odrasle i obrnuto. Ovo nije da vam dosadi. Prvo za djecu. Ovo je moj glas u raspravi o tome kako (pa, kako možete) razgovarati s djecom o “Kraljici nauka”.

Vježba 1. Pogledajte moju prvu zagonetku. Šta vidite na njemu?

Gdje živiš? Mark. Mislite li da sam slučajno odabrao boje naših granica ili možete naći objašnjenje zašto je "vrh" plavo-zelen, a "donji" bijeli? Ali zašto sam napisao "iznad" i "ispod"? Uostalom, ovi dijelovi svijeta se zovu... pa, kako tačno? A druga dva? Ili možda znate zašto su međunarodne oznake četiri kardinalne tačke N, E, W, S?

Vježba 2. Pogledajte putokaze (1). Koje možemo nazvati kvadratnim? A zašto su uglovi prvog i trećeg zaobljeni? Saznajte koji su putokazi trokutastog, kružnog (kružnog) i osmougaonog oblika. Zašto se jedan trouglasti znak razlikuje od ostalih? Zašto samo jedan osmougaoni znak?

1. Koji od ovih simbola su kvadratni?

Vježba 3. Idite na internet. Podignite bilo koji pretraživač. Ukucajte "kvadrat", zatim odaberite "slike" i... pogledajte slike koje su tamo. Ne svi, nego samo desetak. Odaberite onu koja vam se najviše sviđa. Vi ste izabrali? Sada probaj ubedi mezašto ovaj. Možda ne poznaješ sebe? Ili možda znaš?

Vježba 4. Sada pogledajte moju slagalicu broj 2. Vidite li u njemu kvadrate? Tačno - crveno je unutra. Oni postaju sve veći. Prvi, mali, na lijevoj strani ima jedno oko, jedno "dugme".

Odgovoriću odmah. Magični kvadrat je kvadrat u kojem je zbir brojeva horizontalno, vertikalno i dijagonalno isti. Da provjerimo: vjerovatno biste rekli da je drugi duplo veći jer ima dva dugmeta sa svake strane... Oh, da li je duplo veći? Izbroj koliko dugmadi ima Četiri! Da vidimo šta će se dalje desiti. Treća široka i tri petlje u visinu. Prebroj šavove. Koliko ih ima tamo? 25. Četvrta četvorka je duga i široka (ili visoka) četvorka. Četiri puta četiri je šesnaest. Da, ima šesnaest šavova. A peti? Na svakoj strani ima pet uboda, pa koliko ih ima ukupno? Bravo, 25. Kažemo da ovaj trg ima površinu od XNUMX. Ali verovatno ste to znali. Dakle, kao što je prikazano u tabeli desno.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

Wikipedia s pravom piše da su magični kvadrati beskorisni u nauci. Oni su samo zanimljivi. Ali načini na koje su oni izgrađeni zanimljiviji su od samih kvadrata. To je kao u turizmu: vrlo često je cilj sporedan, važan je put do njega. Pogledajmo kako izgraditi kvadrat od dvadeset pet kvadratnih metara. Stavljamo onu u sredinu i prisjećamo se već zaboravljene „kraljevske igre“, odnosno šaha. Skočit ćemo pravo na SSI (sjever-sjever-istok). Već "trojka" ispada sa trga. Odnosimo ga na svoje mjesto (zadnji u drugom redu odozdo). Podsjeća me na mjuzikl "svođenje na prvu oktavu". Ovaj princip primjenjujemo dosljedno... što je duže moguće. Zaglavi u šest. Nema veze, šesticu stavljamo ispod crvene petice koja je već unutar našeg kvadrata.

2. Zašto je ovaj kvadrat "magičan"?

Vratimo se matematici za djecu. Sada pogledajte vrh moje slagalice broj 2. Ima li tamo kvadrata? Ne! Kako se zovu ove brojke? Beata, kako si? U pravu ste, pravougaonici. Zašto se tako zovu? Zato što imaju prave uglove? O tome ćemo nešto kasnije, ali za sada se prisjetimo šta je pravi ugao. Bartek, kako bi ovo objasnio nekome ko ne zna? Možda je to tako jednak ugao. Pa, neka bude. Ako vozimo auto i skrećemo pod pravim uglom, onda ni previše napred ni previše nazad, već tačno u stranu. Selina, ustani i okreni se pod pravim uglom. Lijevo ili desno? na koji god način želite.

Razgovarajmo io gornjim oblicima, odnosno pravokutnicima. Koji je debeo, mršav, vitak, visok, nizak, manje duguljast, više duguljast? Sigurno ćete se složiti da je žuti sa desne strane dugačak, tanak i visok. Ali budi oprezan. Ako leži na boku, također će biti dugačak, ali kratak. Da li biste ga nazvali "debeo"?

3. Počnite graditi magični kvadrat 5 puta 5.

4. Kako napraviti magični kvadrat 5x5?

Sada opet dva priloga za starije čitaoce. Prvi je 100. Mislim da je 100 sto u bilo kom slovenskom jeziku. Ovo je važno za lingviste. Naziv ovog broja razlikuje dvije grupe indoevropskih jezika, koje uključuju sve jezike na našem kontinentu, osim finskog, mađarskog, estonskog baskijskog i malo poznatog bretonskog.

U jezicima koji su se razvili u prvom talasu migracija, riječ 100 razvila se u (grčki) i (latinski), od kojih su nastali i francuski i njemački (i, naravno, engleski). Zato ove jezike nazivamo centumima.

Naš jezik spada u grupu centralnih ili satemskih jezika, jer je posle palatalizacije (omekšavanja) matični jezik poprimio ovu lepu i kratku formu sto. Sto godina, sto godina, živeli...

5. Za poznavaoce. Magični kvadrat sastavljen od prostih brojeva.

Drugi umetak je duži, ali savršeno na mjestu.

Matematičar i

Pointer BMI raspitivao sam se iz nužde. Podsjetim da je ovo pokazatelj koji uspoređuje i ocjenjuje usklađenost težine odraslog pacijenta s teorijski utvrđenom normom. Matematička formula je jednostavna: svoju težinu (u kilogramima) podijelite s kvadratom visine (u metrima). Pretpostavlja se da je granica prekomjerne težine koeficijent od 25. Na ovoj skali, renomirani španski teniser Rafael Nadal ima skoro višak kilograma (185 cm, 85 kg), što daje BMI od 24,85. Mršav kao čip, njegov rival Srbin Novak Đoković ima 21,79 i lako se uklapa u granice normalne težine. Autor ovih riječi... Neću reći koliko je visoka ova brojka. Međutim, kao donja granica ispravne težine za mene (180 cm), ovo je ... 61 kg. Momak od 180 kilograma i težak 61 kg sigurno bi pao od svakog naleta vjetra. Vjerujem da iako je princip samog indikatora ispravan, ovakvu postavku parametara vjerovatno su nametnule farmaceutske kompanije (pilule za dijetu).

I sami liječnici su svjesni da ovaj pokazatelj ne uzima u obzir lične karakteristike pacijenta. Dodaću i matematičku činjenicu. Stariji ljudi gube na težini. Kičma im se kolabira. U mladosti sam bio visok 184 cm, sada 180 cm Da sam imao 100 kg, tada "tada", odnosno sa visinom od 184 cm, to bi dalo pokazatelj od 29,5 (I stepen prekomjerne težine), a sada da će sa visinom od 180 cm biti 30,9 (prekomerna težina drugog stepena). Pa ipak, "ja" se nije smanjio, samo se kičma iskrivila.

Provjerimo indeks BMI za "stalnost indikatora". Poenta je da nije bitno da li su podaci dati u metričkom sistemu (kilogrami i metri) ili, na primjer, u engleskim funtama i stopama. Naravno, brojevi će biti drugačiji, kao i brojevi koji izražavaju brzinu kretanja u miljama i kilometrima. Ali jedno se lako može pretvoriti jedno u drugo bez kontradiktornosti. Evo jedne digresije. Milje se lako mogu pretvoriti u kilometre. Ali na pitanje koliki je frižider, moj prijatelj iz Kanade je odgovorio: "27 kubnih stopa". I budi pametan ovde. Situacija je još gora kada se utvrđuje potrošnja goriva automobila. U SAD-u i Kanadi to ocjenjuju kao "Koliko milja po galonu ću voziti?" Čitaoče, možda možeš prosuditi (izračunati) da li je 60 mpg previše ili premalo? Drugi američki galon razlikuje se od kanadskog (koji se naziva i carski) galon. Istina, metričke mjere su na snazi ​​u Kanadi već dugi niz godina, ali promjena navika nije tako laka.

Ali sa BMI je sve u redu. Pošto je englesko stopalo 30,48 cm, a funta 0,454 kg, rezultat engleskog BMI (izražen u funtama težine po kvadratnom metru visine) mora se pomnožiti sa 0,454 i 0,30482, što je jednako 4,88. Osoba od 180 cm teška je 220,26 funti i 5,9 stopa. Obje metode izračunavanja BMI su iste, 30,9.

Sada najzanimljivije (sa stanovišta matematike). U jednoj od mojih knjiga opisao sam "indeks zaobljenosti" - koliko zaobljeni oblici izgledaju kao krug. Koliko - to jest, matematički "koliko posto". Točak je, naravno, 100 posto okrugao. A drugi brojevi? Kako to izmjeriti?

Primijenimo ovu ideju na mjerenje koliko pravougaonik "izgleda" kao kvadrat. Nazovimo to "mjerom uništenja". Kvadrat bi trebao biti 100% napuknut, zar ne? Matematičar radije kaže da je pukotina kvadrata 1, a pukotina uskih pravokutnika shodno tome manja.

Primijenimo nešto poput indeksa tjelesne mase na pravokutnike. Podijelite površinu kvadratom perimetra. Koliko je kvadrat sa stranicom a? To je samo 1/16 računa. Da bismo dobili indeks 1, pomnožimo sa 16. Dakle, indeks tjelesne mase za pravokutnike je

Sada zamislite da pravougaonici idu doktoru. „Izračunaću tvoj BMI“, kaže doktor. Molim vas, jedan po jedan. Evo vaših rezultata. Koju smršati?

6. Koji pravougaonik je za mršavljenje, a koji za anoreksiju? Izračunaj ih

Izjava. BMI tretira ljude kao ravna stvorenja! Ovaj indikator radi dobro (bez uzimanja u obzir postavki graničnih nivoa). Međutim, matematičari su skeptični. Previše je jednostavno da bi bilo generičko. Previše jednostavnim matematičkim formulama za opisivanje bioloških i društvenih fenomena treba postupati s velikim oprezom.

Vraćamo se na razgovor za mlađu djecu. Pogledajmo još jednom slagalicu broj 2. Složili smo se, draga djeco, da je tačno da pravougaonik ima samo prave uglove. Bilo bi čudno da je drugačije. Ali donje figure (plava piramida), ljubičasti "uvijanje" i plavi kotač također imaju samo prave uglove. Možda su pravougaone? Ne, ljudi su se složili da su pravougaonici samo oni koji imaju četiri prava ugla, ne više.

Naučite da razmišljate ispravno. pogledajte:

Ako je nešto pravougaonik, onda ima samo prave uglove. Ovo nije isto kao:

Ako nešto ima samo prave uglove, to je pravougaonik.

Zašto? Umjesto pravougaonika uzmite mačku i psa, umjesto pravih uglova uzmite šape. Da li razumiješ sad? Definitivno!

Komentar za odrasle (i ne samo). U mojoj mladosti postojao je slogan: Razmišljanje ima kolosalnu budućnost! Voleo bih da je bilo tako davno.

Razumijem. Važno pitanje. Da li je kvadrat pravougaonik? Tu je! Ima četiri prava ugla! Možemo reći da je kvadrat najravnomjerniji pravougaonik. Svaka strana je iste dužine.

Nastavićemo da pravimo prelepe slagalice. Vi tačno znate šta je paran broj. Ako je klasa postavljena u parovima, onda će neko ostati bez para, ili ... neće ostati. Da li je 12 paran broj? Da. Kada dvanaest ljudi želi da igra odbojku, lako im je formirati dva tima. Dvaput šest je dvanaest. A ako isti ljudi žele da igraju ping-pong, mogu formirati šest parova. Šest puta dva je takođe dvanaest.

Šta im je zajedničko: šibica, svadba, dvoboj, ogledalo i novčić? Broj dva. U utakmici se vjenčaju dvije ekipe, muškarac i žena (da, muškarac i žena - on se ženi, ona se udaje). Dva protivnika se bore u duelu, u ogledalu vidimo malo drugačijeg "" mene. Medalja ima dvije strane. Kako se zovu? Pismo ili glava. Imamo orla na poljskim kovanicama. Da li poznajete nekoga ko ima brata ili sestru blizanca? Nekada su se u selima koristili “blizanci” - dvije spojene posude, jedna za supu, druga za ... drugo jelo.

Ili možda razumijete riječi: dvojnik, simetrija, inverzija, dualnost, suprotnost, blizanci, duet, tandem, alternativa, negativ, poricanje?

Ako soba ima dva izlaza (ili ulaz i izlaz, kako god želite), hoćemo li reći da ima "dvoja vrata"? Ne, nekako nije u redu. Kako je to ispravno? Zašto tako kažemo? A ako dodamo još jedan ulaz u sobu sa dvoja vrata i stavimo vrata unutra, koliko će vrata biti? Tri? O ne….

"Prednji" ide ruku pod ruku sa "zadnjim". Gdje je "lijevo", postoji i "desno", ako nešto nije "gore", onda može biti "ispod". Da nema plusa, minus ne bi bio potreban. Broj dva je odličan.

Pjevaju: “Dva psa…” Znate li melodiju? Ako ne, naučite.

Koliko blokova ima u sljedećoj slagalici? Ne znam, nećemo ni brojati. Mislim bez brojanja, znam da postoji paran broj. Zašto? Kaspere, kako ja to znam? Oh, već znaš? Kao što ste rekli? Da su svi jednaki? Za isto!

Glatko. Za par. Zar vam ne smeta što je roza na lijevoj tamniji od one na desnoj?

Koje čak i nema. Sjećam se da sam kao dijete igrao fudbal, uvijek je bio problem ako nas je sedam, devet, jedanaest, trinaest... Nije bilo moguće podijeliti se u dva jednaka tima. Rešenje je bilo da smo igrali na jedan gol. Golman nije pripadao nijednoj ekipi. Morao se braniti od svakog udarca.

Izazov... ne samo za odrasle. Navedite primjere vozila koja imaju neparan broj kotača (rezervni točak u autu ne računamo). Jednog dana sam primijetio da bi to mogla biti... žičara za Kasprowy Wierch - automobil koji se kotrljao duž sajle na sedam kotača. Ali sada ne znam kako je.

Koliko blokova ima u četvrtoj slagalici? Postoji li paran ili neparan broj? Petrek, ovo je za tebe! Kako ćete to riješiti? Hoćeš da prebrojiš i onda ćeš znati? Pa, da li ste pogrešili u ovoj računici? Vidi ako nije bitno.

U stara vremena, neparni brojevi su smatrani najboljima. Danas preferiramo paritet. Da li ste znali da ako nekome poklonimo cvijeće, onda ga mora biti neparan broj? Naravno, ovo se ne odnosi na divovske bukete.

Zamisliv izazov... možda ne samo za odrasle. Ko je od svih nas dostojan riječi zahvalnosti, cvijeća i poštovanja (i ne plašimo se ovoga - solidna nagrada!) za nesebičan, iscrpljujući, dug, naporan i rizičan rad da se ne razbolimo i ako razbolimo se, ozdravimo što pre?