Maxwellov magnetni točak
Sadržaj
Engleski fizičar James Clark Maxwell, koji je živio od 1831. do 79., najpoznatiji je po formulisanju sistema jednačina koje su u osnovi elektrodinamike - i korišćenju za predviđanje postojanja elektromagnetnih talasa. Međutim, to nisu sva njegova značajna dostignuća. Maxwell se također bavio termodinamikom, uklj. dao koncept poznatog "demona" koji usmjerava kretanje molekula plina i izveo formulu koja opisuje raspodjelu njihovih brzina. Također je proučavao kompoziciju boja i izumio vrlo jednostavan i zanimljiv uređaj za demonstraciju jednog od najosnovnijih zakona prirode - principa očuvanja energije. Pokušajmo bolje upoznati ovaj uređaj.
Pomenuti aparat naziva se Maksvelov točak ili klatno. Bavićemo se dvema verzijama toga. Prvo će ga izmisliti Maxwell - nazovimo ga klasičnim, u kojem nema magneta. Kasnije ćemo razgovarati o modificiranoj verziji, koja je još nevjerovatnija. Ne samo da ćemo moći koristiti obje demo opcije, tj. kvalitetnih eksperimenata, ali i utvrđivanja njihove efikasnosti. Ova veličina je važan parametar za svaki motor i radnu mašinu.
Počnimo s klasičnom verzijom Maxwellovog točka.
Lynx. jedan. Klasična verzija Maxwellovog točka: 1 - horizontalna šipka, 2 - jak navoj, 3 - osovina, 4 - točak sa visokim momentom inercije.
Klasična verzija Maxwell točka prikazana je na Sl. sl. 1. Da bismo ga napravili, vodoravno pričvrstimo jaku šipku - to može biti štap-četka vezana za naslon stolice. Zatim morate pripremiti odgovarajući točak i nepomično ga staviti na tanku osovinu. U idealnom slučaju, promjer kruga bi trebao biti približno 10-15 cm, a težina bi trebala biti približno 0,5 kg. Važno je da gotovo cijela masa točka pada na obim. Drugim riječima, točak bi trebao imati lagani centar i teški naplatak. U tu svrhu možete koristiti mali kotač s krakovima iz kolica ili veliki limeni poklopac iz konzerve i opteretiti ih po obodu odgovarajućim brojem zavoja žice. Točak je nepomično postavljen na tanku osovinu na polovini svoje dužine. Os je komad aluminijske cijevi ili šipke promjera 8-10 mm. Najlakši način je izbušiti rupu u točku čiji je prečnik 0,1-0,2 mm manji od prečnika osovine ili koristiti postojeću rupu za postavljanje točka na osovinu. Za bolju vezu sa točkom, osovina se prije pritiskanja može premazati ljepilom na mjestu dodira ovih elemenata.
Sa obe strane kruga vezujemo segmente tanke i jake niti dužine 50-80 cm za osovinu. Međutim, pouzdanije fiksiranje postiže se bušenjem ose na oba kraja tankom bušilicom (1-2 mm) duž njegovog prečnika, uvlačeći konac kroz ove rupe i vezujući ga. Preostale krajeve konca vežemo za šipku i tako objesimo krug. Važno je da os kruga bude strogo horizontalna, a niti okomite i ravnomjerno raspoređene od njegove ravni. Za kompletnost informacija treba dodati da gotovi Maxwell točak možete kupiti i od kompanija koje prodaju nastavna sredstva ili edukativne igračke. U prošlosti se koristio u gotovo svakoj školskoj laboratoriji fizike.
Prvi eksperimenti
Počnimo sa situacijom kada točak visi na horizontalnoj osi u najnižem položaju, tj. oba konca su potpuno odmotana. Prstima uhvatimo osovinu točka na oba kraja i polako je okrećemo. Tako namotavamo niti na os. Treba obratiti pažnju na činjenicu da su sljedeći zavoji konca ravnomjerno raspoređeni - jedan do drugog. Osovina kotača uvijek mora biti horizontalna. Kada se točak približi šipki, zaustavite namotavanje i pustite osovinu da se slobodno kreće. Pod uticajem težine, točak počinje da se kreće prema dole i niti se odmotaju od osovine. Točak se u početku okreće vrlo sporo, a zatim sve brže i brže. Kada se niti potpuno razviju, točak dostigne najnižu tačku i tada se dešava nešto neverovatno. Rotacija kotača se nastavlja u istom smjeru, a kotač se počinje kretati prema gore, a niti se namotaju oko njegove ose. Brzina točka se postepeno smanjuje i na kraju postaje jednaka nuli. Čini se da je točak na istoj visini kao prije nego što je pušten. Sljedeći pokreti gore i dolje se ponavljaju mnogo puta. Međutim, nakon nekoliko ili desetak takvih pokreta, primjećujemo da visine do kojih se kotač diže postaju sve manje. Na kraju će se točak zaustaviti u najnižem položaju. Prije toga, često je moguće uočiti oscilacije ose točka u smjeru okomitom na navoj, kao u slučaju fizičkog klatna. Stoga se Maxwellov točak ponekad naziva klatno.
Lynx. jedan. Glavni parametri Maxwell točka: - težina, - poluprečnik točka, - poluprečnik osovine, - težina točka sa osovinom, - linearna brzina, 0 - početna visina.
Hajde sada da objasnimo zašto se Maxwell točak ponaša na ovaj način. Namotavajući navoje na osovinu, podignite točak u visinu 0 i radi kroz to (sl. 2). Kao rezultat toga, točak u svom najvišem položaju ima potencijalnu energiju gravitacije pizraženo formulom [1]:
gdje je ubrzanje slobodnog pada.
Kako se nit odmotava, visina se smanjuje, a sa njom i potencijalna energija gravitacije. Međutim, točak povećava brzinu i tako dobija kinetičku energiju. kkoji se izračunava po formuli [2]:
gdje je moment inercije točka, a njegova ugaona brzina (= /). U najnižem položaju točka (0 = 0) potencijalna energija je takođe jednaka nuli. Ova energija, međutim, nije umrla, već se pretvorila u kinetičku energiju, koja se može zapisati prema formuli [3]:
Kako se kotač pomiče prema gore, njegova brzina se smanjuje, ali visina raste, a zatim kinetička energija postaje potencijalna energija. Ove promjene bi mogle potrajati da nije otpora kretanju – otpora zraka, otpora povezanog s namotavanjem niti, koji zahtijevaju određeni rad i uzrokuju usporavanje točka do potpunog zaustavljanja. Energija ne pritiska, jer rad u savladavanju otpora kretanju izaziva povećanje unutrašnje energije sistema i prateći porast temperature, što se može detektovati veoma osetljivim termometrom. Mehanički rad se može pretvoriti u unutrašnju energiju bez ograničenja. Nažalost, obrnuti proces je ograničen drugim zakonom termodinamike, pa se potencijalna i kinetička energija točka na kraju smanjuju. Vidi se da je Maxwellov točak vrlo dobar primjer za prikaz transformacije energije i objašnjenje principa njenog ponašanja.
Efikasnost, kako je izračunati?
Efikasnost bilo koje mašine, uređaja, sistema ili procesa se definiše kao odnos energije primljene u korisnom obliku. u na isporučenu energiju d. Ova vrijednost se obično izražava u postocima, pa se efikasnost izražava formulom [4]:
.
Efikasnost stvarnih objekata ili procesa je uvijek ispod 100%, iako može i treba biti vrlo blizu ovoj vrijednosti. Ilustrirajmo ovu definiciju jednostavnim primjerom.
Korisna energija elektromotora je kinetička energija rotacionog kretanja. Da bi takav motor radio, mora se napajati električnom energijom, na primjer, iz baterije. Kao što znate, dio ulazne energije uzrokuje zagrijavanje namotaja, ili je potreban za savladavanje sila trenja u ležajevima. Stoga je korisna kinetička energija manja od ulazne električne energije. Umjesto energije, u formulu se mogu zamijeniti i vrijednosti [4].
Kao što smo ranije utvrdili, Maxwellov točak ima potencijalnu energiju gravitacije prije nego što počne da se kreće. p. Nakon završetka jednog ciklusa pokreta gore i dolje, točak također ima gravitacionu potencijalnu energiju, ali na nižoj visini. 1tako da ima manje energije. Označimo ovu energiju kao P1. Prema formuli [4], efikasnost našeg točka kao pretvarača energije može se izraziti formulom [5]:
Formula [1] pokazuje da su potencijalne energije direktno proporcionalne visini. Prilikom zamjene formule [1] u formulu [5] i uzimanja u obzir odgovarajućih oznaka visine i 1, tada dobijamo [6]:
Formula [6] olakšava određivanje efikasnosti Maksvelovog kruga - dovoljno je izmeriti odgovarajuće visine i izračunati njihov količnik. Nakon jednog ciklusa pokreta, visine i dalje mogu biti vrlo blizu jedna drugoj. To se može dogoditi s pažljivo dizajniranim kotačem s velikim momentom inercije podignutim na značajnu visinu. Dakle, morat ćete izvršiti mjerenja s velikom preciznošću, što će biti teško kod kuće s ravnalom. Istina, možete ponoviti mjerenja i izračunati prosjek, ali rezultat ćete dobiti brže nakon što izvučete formulu koja uzima u obzir rast nakon više pokreta. Kada ponovimo prethodni postupak za cikluse vožnje, nakon čega će točak dostići svoju maksimalnu visinu n, tada će formula efikasnosti biti [7]:
nadmorske visine n nakon nekoliko ili desetak ciklusa kretanja, toliko se razlikuje od 0da će to biti lako vidjeti i izmjeriti. Efikasnost Maxwell točka, ovisno o detaljima njegove proizvodnje - veličini, težini, vrsti i debljini navoja, itd. - obično je 50-96%. Manje vrijednosti se dobijaju za točkove sa malim masama i radijusima okačenim na čvršće navoje. Očigledno, nakon dovoljno velikog broja ciklusa, točak se zaustavlja u najnižem položaju, tj. n = 0. Pažljiv čitalac će, međutim, reći da je tada efikasnost izračunata formulom [7] jednaka 0. Problem je u tome što smo pri izvođenju formule [7] prećutno usvojili dodatnu pojednostavljujuću pretpostavku. Prema njegovim riječima, u svakom ciklusu kretanja točak gubi isti udio svoje trenutne energije i njegova efikasnost je konstantna. U jeziku matematike, pretpostavili smo da uzastopne visine formiraju geometrijsku progresiju sa količnikom. U stvari, to ne bi trebalo biti sve dok se točak konačno ne zaustavi na maloj visini. Ova situacija je primjer općeg obrasca, prema kojem sve formule, zakoni i fizičke teorije imaju ograničen opseg primjenjivosti, ovisno o pretpostavkama i pojednostavljenjima usvojenim u njihovoj formulaciji.
Magnetna verzija
Lynx. jedan. Maxwellov magnetni točak: 1 - točak sa visokim momentom inercije, 2 - osovina sa magnetima, 3 - čelična vodilica, 4 - konektor, 5 - šipka.
Sada ćemo se pozabaviti magnetskom verzijom Maxwell točka - predstavljeni su detalji konstrukcije Rice. 3 i 4. Da biste ga sastavili, trebat će vam dva cilindrična neodimijumska magneta promjera 6-10 mm i dužine 15-20 mm. Napravit ćemo osovinu kotača od aluminijske cijevi s unutrašnjim promjerom jednakim promjeru magneta. Zid cijevi treba biti dovoljno tanak
1 mm. Magnete ubacujemo u cijev, postavljajući ih na udaljenosti od 1-2 mm od njenih krajeva, i lijepimo ih epoksidnim ljepilom, kao što je Poxipol. Orijentacija polova magneta nije bitna. Krajeve cijevi zatvaramo malim aluminijskim diskovima, koji će magnete učiniti nevidljivima, a os će izgledati kao čvrsta šipka. Uslovi koje treba da ispuni točak i način na koji se montira isti su kao i ranije.
Za ovu verziju kotača također je potrebno napraviti čelične vodilice od dva paralelno postavljena dijela. Primjer dužine vodilica koje su pogodne za praktičnu upotrebu je 50-70 cm.Takozvani zatvoreni profili (šuplji iznutra) kvadratnog presjeka čija je stranica dužine 10-15 mm. Udaljenost između vodilica mora biti jednaka udaljenosti magneta postavljenih na osi. Krajeve vodilica na jednoj strani treba turpijati u polukrug. Za bolje držanje ose, komadi čelične šipke mogu se utisnuti u vodilice ispred turpije. Preostali krajevi obje šine moraju biti pričvršćeni na konektor šipke na bilo koji način, na primjer, vijcima i maticama. Zahvaljujući tome dobili smo udobnu ručku koju možete držati u ruci ili pričvrstiti na stativ. Pokazuje se izgled jedne od proizvedenih kopija Maxwellovog magnetnog točka PHOT. 1.
Da biste aktivirali Maxwellov magnetni kotač, postavite krajeve njegove osovine na gornje površine šina blizu konektora. Držeći vodilice za ručku, nagnite ih dijagonalno prema zaobljenim krajevima. Tada se kotač počinje kotrljati po vodilicama, kao na nagnutoj ravnini. Kada se dosegnu zaobljeni krajevi vodilica, točak ne pada, već se prevrće preko njih i
Lynx. jedan. Detalji dizajna Maxwellovog magnetnog točka prikazani su u aksijalnom presjeku:
1 - točak sa visokim momentom inercije, 2 - osovina aluminijumske cevi, 3 - cilindrični neodimijumski magnet, 4 - aluminijumski disk.
čini nevjerovatnu evoluciju - namotava donje površine vodilica. Opisani ciklus pokreta se ponavlja mnogo puta, poput klasične verzije Maxwellovog točka. Možemo čak postaviti šine okomito i točak će se ponašati potpuno isto. Držanje kotača na vodećim površinama moguće je zahvaljujući privlačenju osovine s neodimijskim magnetima skrivenim u njoj.
Ako pod velikim kutom nagiba vodilica kotač klizi po njima, tada krajeve njegove ose treba omotati jednim slojem fino zrnastog brusnog papira i zalijepiti Butapren ljepilom. Na taj način ćemo povećati trenje potrebno za osiguranje kotrljanja bez klizanja. Kada se magnetska verzija Maxwell točka kreće, dolazi do sličnih promjena mehaničke energije, kao u slučaju klasične verzije. Međutim, gubitak energije može biti nešto veći zbog trenja i preokretanja magnetizacije vodilica. Za ovu verziju kotača, također možemo odrediti efikasnost na isti način kao što je ranije opisano za klasičnu verziju. Biće zanimljivo uporediti dobijene vrednosti. Lako je pretpostaviti da vodilice ne moraju biti ravne (mogu biti npr. valovite) i tada će kretanje kotača biti još zanimljivije.
i skladištenje energije
Eksperimenti izvedeni s Maxwellovim kotačem omogućavaju nam da izvučemo nekoliko zaključaka. Najvažnije od njih je da su transformacije energije vrlo česte u prirodi. Uvijek postoje takozvani gubici energije, koji su zapravo transformacije u oblike energije koji nam u datoj situaciji nisu korisni. Iz tog razloga je efikasnost stvarnih mašina, uređaja i procesa uvijek manja od 100%. Zato je nemoguće izgraditi uređaj koji će se, jednom pokrenut, zauvijek kretati bez vanjskog napajanja potrebnog za pokrivanje gubitaka. Nažalost, u XX vijeku nisu svi toga svjesni. Zato Zavod za patente Republike Poljske s vremena na vreme dobija nacrt izuma tipa „Univerzalni uređaj za pogon mašina“, koristeći „neiscrpnu“ energiju magneta (verovatno se dešava i u drugim zemljama). Naravno, takve prijave se odbijaju. Obrazloženje je kratko: uređaj neće raditi i nije pogodan za industrijsku upotrebu (dakle ne ispunjava potrebne uslove za dobijanje patenta), jer nije u skladu sa osnovnim zakonom prirode - principom očuvanja energije.
Photo 1. Izgled jednog od Maxwellovih magnetnih kotača.
Čitaoci mogu primijetiti neku analogiju između Maxwellovog točka i popularne igračke zvane jo-jo. U slučaju jo-joa, gubitak energije nadoknađuje se radom korisnika igračke, koji ritmično podiže i spušta gornji kraj žice. Također je važno zaključiti da se tijelo sa velikim momentom inercije teško rotira i teško zaustavlja. Stoga, Maxwellov točak polako povećava brzinu kada se kreće prema dolje i također je polako smanjuje dok se penje. Ciklusi gore i dolje se također ponavljaju dugo vremena prije nego što se točak konačno zaustavi. Sve je to zato što je u takvom točku pohranjena velika kinetička energija. Stoga se razmatraju projekti upotrebe točkova sa velikim momentom inercije i prethodno dovedenih u veoma brzu rotaciju, kao svojevrsnog "akumulatora" energije, namenjene, na primer, za dodatno kretanje vozila. U prošlosti su se snažni zamašnjaci koristili u parnim mašinama za ravnomjerniju rotaciju, a danas su i sastavni dio automobilskih motora s unutrašnjim sagorijevanjem.
