Matematičari i mašine
Mnogi ljudi misle da je izgradnja matematičkih mašina? i naravno kompjuteri? samo su inženjeri doprinijeli. To nije tačno; matematičari su dali doprinos ovom radu od samog početka. A to su oni koji u osnovi imaju samo teoriju. Zaista, da li su neki od njih imali i najmanju ideju da će se njihova otkrića jednog dana primijeniti na nešto tako svjetovno kao što je stvaranje računa?
Danas ću vam pričati o dvojici matematičara iz ranijih vremena. Još jednog (tj. Džona fon Nojmana), bez čijeg rada i ideja kompjuteri uopšte ne bi nastali, ostavljam za kasnije; prevelika je i previše važna da bi se spojila s drugima u jednu priču. Povezujem i ovo dvoje jer su bili bliski prijatelji, iako ih je razdvajala određena razlika u godinama.
Alternativa i Unija
Ali ova dvojica takođe nisu ništa manje vredni od Neumanna. Međutim, prije nego što pređemo na njihove biografije, nudim jednostavan zadatak. Razmotrimo bilo koju rečenicu koja se sastoji od dvije podređene rečenice povezane veznikom (za one koji se ne sjećaju, takva rečenica se zove alternativa). Recimo: Izazov je pobiti ovaj prijedlog. Pa šta ovo znači:
Pa, pravilo je sljedeće: veznik ćemo zamijeniti i proturječiti složenim rečenicama, dakle: .
Nije teško. Pa, hajde da pokušamo da prigovorimo na rečenicu koja se sastoji od dve rečenice povezane veznikom (opet za one koji se ne sećaju pojma: Konjunkcija). Na primjer: Slično pravilo, tj. zamjena složenim rečenicama? Ja poričem tako da dobijamo:, znači potpuno isto kao
Tipično: (1) negacija alternative je konjunkcija negacija, i (2) negacija konjunkcije je konjunkcija negacija. Ove? izuzetno važno? dva de Morganova zakona za propozicijski račun.
Fragile Aristocrat
Augustus de Morgan, prvi od na početku spomenutih matematičara, autor ovih zakona, rođen je u Indiji 1806. godine u porodici oficira britanske kolonijalne vojske. 1823–27. studirao je na Kembridžu? i odmah nakon diplomiranja postao je profesor na ovom divnom univerzitetu. Bio je slab mladić, stidljiv i ne baš bogat, ali izuzetno sposoban intelektualno. Dovoljno je reći da je napisao i objavio 30 knjiga iz matematike i više od 700 naučnih članaka; to je impresivno nasljeđe. Koliko je njegovih učenika bilo tamo u to vrijeme? kako bismo rekli danas? poznate ličnosti i istaknute ličnosti. Uključujući i kćer velikog romantičnog pjesnika Lorda Byrona? poznati Ada Lovelace (1815-1852), danas se smatra prvom programerkom u istoriji (pisala je programe za mašine Charlesa Babbagea, o čemu ću detaljnije govoriti). Inače, da li je popularni programski jezik ADA nazvan po njoj?
De Morganov rad (umro je relativno mlad 1871.) postavio je temelj za konsolidaciju logičkih osnova matematike. S druge strane, njegova gore spomenuta pravila pronašla su prekrasnu električnu (a zatim i elektronsku) implementaciju u dizajnu logičkih kapija koje su u osnovi rada svakog procesora.
Između ostalog. Ako poričemo rečenicu: dobijamo rečenicu: Na isti način, ako poričemo rečenicu:, dobijamo rečenicu: Ovo su takođe De Morganovi zakoni, ali za kvantifikatorski račun. Zanimljivo ? i nema gde da se pokaže? je li ovo jednostavna generalizacija De Morganovih zakona za propozicijski račun?
Pakleno nadaren sin obućara
Manje-više danas je naš drugi heroj živio sa de Morganom, tj. George Boole. Buleyevi su bili porodica malih farmera i trgovaca sa sjeveroistoka Engleske. Porodica se nije izdvajala kao nešto posebno sve do dolaska Johna Bulla?Ko? iako je bio samo običan obućar? zaljubio se u matematiku, astronomiju i? muziku do te mere da kao postolar? bankrotirao. Pa, 1815. godine, Džon je imao sina Džordža (tj. Džordža).
Nakon tatinog bankrota, mali Džordž je morao da bude odveden iz škole. Matematika? Kako je dobro ispalo? sam otac ga je učio; ali to nije bio prvi predmet koji je mali Jurek naučio kod kuće. Prvo je bio latinski, pa jezici: grčki, francuski, nemački i italijanski. Ali dječakovo podučavanje matematike pokazalo se najuspješnijim: u dobi od 19 godina, dječak je objavio? u Cambridge Mathematical Journalu? ? moj prvi ozbiljniji rad u ovoj oblasti. Onda su došli sljedeći.
Godinu dana kasnije, Džordž je, bez formalnog obrazovanja, otvorio sopstvenu školu. A 1842. upoznao je de Morgana i sprijateljio se s njim.
De Morgan je u to vrijeme imao nekih problema. Njegove ideje ismijavali su i oštro kritizirali profesionalni filozofi, koji nisu mogli zamisliti da će matematičar početi išta reći u disciplini koja se do tada smatrala granom čiste filozofije, tj. logike (usput rečeno, većina modernih naučnika danas vjeruje , da je logika samo jedna od grana čiste matematike, i nema gotovo nikakve veze sa filozofijom, naravno, filozofi su ogorčeni njome gotovo jednako kao u vrijeme de Morgana?). Buhl je, naravno, podržao svog prijatelja? a 1847. napisao je kratko djelo pod naslovom. Ovaj esej se pokazao inovativnim.
De Morgan je cijenio ovaj rad. Nekoliko mjeseci nakon puštanja na slobodu, saznao je za upražnjeno mjesto profesora na novostvorenom King's Collegeu na Univerzitetu Cork u Irskoj. Buhl je učestvovao u konkurenciji za ovu poziciju, ali je eliminisan i takmičenje nije dozvoljeno. Nakon nekog vremena, da li mu je prijatelj pomogao svojom podrškom? a Boole je, međutim, dobio katedru matematike na ovom univerzitetu; nemate apsolutno nikakvo formalno obrazovanje iz matematike ili bilo koje druge oblasti?
Nekoliko godina kasnije, slična priča dogodila se našem briljantnom sunarodniku Stefanu Banahu. Zauzvrat, njegove studije prije nego što se pridružio profesuri u Lavovu bile su ograničene na diplomu i jedan politehnički semestar?
No, vratimo se na logičke vrijednosti. Proširujući svoje ideje iz prve monografije, objavio je svoje danas poznato i klasično djelo 1854. godine? (ime je, u skladu sa tadašnjom modom, bilo mnogo duže). U ovom radu, Boolean je pokazao da se praksa logičkog zaključivanja zapravo može svesti na prilično jednostavno? iako koristim malo čudnu aritmetiku (binarnu!)? Računi. Dvjesto godina prije njega, veliki Leibniz je imao sličnu ideju, ali ovaj titan misli nije imao vremena da stvar dovede do kraja.
Ali ko misli da je svet pao na kolena pred Boulleovim delom i bio zadivljen dubinom njegovog intelekta? pogrešno. Iako je od 1857. Boole već bio član Kraljevske akademije i nadaleko cijenjen i slavan matematičar, njegove logičke ideje dugo su se smatrale kuriozitetom od malog značaja. U stvari, tek 1910. veliki britanski naučnici Bertrand Russell i Alfred North Whitehead Nakon što su objavili prvi tom svog briljantnog rada (), pokazali su da Bulove ideje - a ne samo da imaju suštinski odnos prema logici? ali čak ima logike. Osim ideja Georgea Boolea, klasična logika je jednostavno? uz malo preterivanje? uopšte ne postoji. Aristotel, klasik logike, na dan objavljivanja nije postao ništa drugo do historijski kuriozitet.
Usput, još jedan zanimljiv podatak: otprilike pola vijeka kasnije, sve teoreme o masnoći su temeljno dokazane Bulovim računom tokom mnogo godina? za osam minuta otkriveno je da je to manje moćan kompjuter, koji je vješto programirao briljantni Amerikanac kineskog porijekla Wang Hao.
Inače, Boulle je imao malo sreće: da je tri stoljeća ranije zbacio Aristotela s trona, bio bi spaljen na lomači.
A onda se ispostavilo da su takozvane Bulove algebre? Ovo nije samo izuzetno važna i bogata oblast matematike, koja se i danas razvija, već i logična osnova za konstrukciju matematičkih mašina. Štaviše, Booleove teoreme se, bez ikakvih modifikacija, odnose ne samo na logiku, gdje opisuju klasični propozicioni račun, već i na binarni račun (brojni sistem koji koristi samo dvije cifre - nule i jedan, što je osnova kompjuterske aritmetike) , ali se koriste i u teoriji skupova, razvijenoj mnogo kasnije. Ispada da se u ovoj teoriji porodica podskupova bilo kojeg skupa može tretirati kao Bulova algebra.
boolean value? Kako je De Morgan? bio je lošeg zdravlja. Budimo iskreni i da mu nije bilo nimalo stalo do zdravlja: radio je i previše i previše, a bio je izuzetno vredan radnik. 24. oktobra 1864. kada je išao na predavanje? Bio je užasno mokar. Ne želeći da odlaže nastavu, nije se presvlačio i nije se spajao. Rezultat je bila teška prehlada, upala pluća i smrt u roku od nekoliko mjeseci. Umro je sa samo 49 godina.
Boole je bio oženjen Meri Everest, ćerkom poznatog britanskog istraživača i geografa (da, zar ne? onog sa najviše planine na svetu) 17 godina mlađom od njega. Romantika? završio izuzetno uspešnim brakom? počeo sa? podučavanje akustike od strane naučnika prelijepoj mladoj djevojci. Sa njom je imao pet ćerki, od kojih su tri zaslužile titulu izuzetnih: Alis je postala veliki matematičar, Lusi je bila prva profesorka hemije u Engleskoj, Etel Lilijan je dobila priznanje u svoje vreme kao spisateljica.
