Podelili smo se na pola

2019. nije prost broj. Zbir cifara je 2 + 0 + 1 + 9 = 12, što znači da je broj djeljiv sa 3. Prosti broj će morati dugo čekati, do 2027. godine. Ipak, vrlo mali broj čitalaca ove epizode će doživjeti dvadeset drugi vijek. Ali takve su svakako na ovom svijetu, posebno pripadnice ljepšeg pola. Ljubomoran sam? Ne baš... Ali moram pisati o matematici. U posljednje vrijeme sve više pišem o osnovnom obrazovanju.

Može li se krug podijeliti na dvije jednake polovine? Definitivno. Kako se zovu dijelovi koje ćete dobiti? Da, pola kruga. Prilikom podjele kruga jednom linijom (jedan rez), da li je potrebno povući liniju kroz centar kruga? Da. Ili možda ne? Zapamtite da je ovo jedan rez, jedna ravna linija.

Opravdajte svoju vjeru. A šta znači "opravdati"? Matematički dokaz se razlikuje od "dokaza" u pravnom smislu. Advokat mora uvjeriti sudiju i tako prisiliti Vrhovni sud da utvrdi da je klijent nevin. Za mene je oduvek bilo neprihvatljivo: koliko sudbina okrivljenog zavisi od elokvencije „papagaja“ (tako advokata karakterišemo pomalo omalovažavajuće). krug ih dijeli na jednake dijelove? Jeste li uvjereni da je potrebno da ga povučete kroz centar, da biste podijelili krug na jednake dijelove jedne prave linije?

Za matematičara samo vjera nije dovoljna. Dokaz mora biti formalan, a teza mora biti posljednja formula u logičkom nizu od pretpostavke. Ovo je prilično složen koncept, koji je gotovo nemoguće implementirati u svakodnevnom životu. Možda je to istina: tužbe i presude zasnovane na "matematičkoj logici" bile bi samo... bezdušne. Očigledno, ovo se dešava sve češće. Ali sve što želim je matematika.

Čak iu matematici, formalni dokazi jednostavnih stvari mogu biti problematični. Kako dokazati oba ova uvjerenja o podjeli kruga? Jednostavnije od prve je da svaka linija koja prolazi kroz centar dijeli krug na dva jednaka dijela. Možete reći ovo: okrenimo figuru sl. 1 180 stepeni. Tada će zelena kutija postati plava, a plava će postati zelena. Stoga moraju imati jednake kvadrate. Ako povučete liniju ne kroz centar, tada će jedno od polja biti jasno manje.

Trokuti i kvadrati

Pa idemo dalje kvadrat. Imamo li isto kao:

1. svaka linija koja prolazi središtem kvadrata dijeli ga na dva jednaka dijela?
2. Ako prava linija dijeli kvadrat na dva jednaka dijela, treba li prolaziti kroz centar kvadrata?

Jesmo li sigurni u ovo? Situacija je drugačija nego kod točka (2-7).

pojdem jednakostranični trokut. Kako ga prepolovite? Lako - samo odrežite vrh i okomito na bazu (8). Podsjećam da osnova trougla može biti bilo koja njegova stranica, čak i nagnuta. Rez prolazi kroz centar trougla. Da li ga bilo koja linija koja prolazi kroz središte trougla deli na pola?

Ne! pogledaj u sl. 9. Svaki od trouglova u boji ima istu površinu (zašto?), tako da vrh velikog trougla ima četiri dijela, a donji dio pet. Odnos polja nije 1:1, već 4:5.

Šta ako podijelimo osnovu na, recimo, četiri dijela, a jednakostranični trokut podijelimo sa rezom kroz centar i tačkom na jednoj četvrtini baze? Čitaoče, vidiš to sl. 10 površina "tirkiznog" trokuta je 9/20 površine cijelog trokuta? Ne vidite? Šteta, to ostavljam vama da odlučite.

Prvo pitanje - objasnite kako je: podijelim bazu na četiri jednaka dijela, povučem pravu liniju kroz tačku podjele i centar trokuta, a na suprotnoj strani dobijem čudnu podjelu, u omjeru 2:3 ? Zašto? možeš li to izračunati?

Ili ste možda Vi, Čitaoče, ove godine maturant? Ako da, onda odredite na kojoj poziciji redova je omjer polja minimalan? Ne znaš? Ne kažem da to treba da popravite odmah. Dajem ti dva sata.

Ako to ne riješiš, onda... pa, sretno u završnici srednje škole. Vratit ću se na ovu temu.

Probudi nezavisnost

- Možeš li biti iznenađen? Ovo je naslov knjige koju je davno objavila Delta, mjesečni matematički, fizički i astronomski časopis. Pogledajte svijet oko sebe. Zašto postoje rijeke s pješčanim dnom (na kraju krajeva, vodu treba odmah apsorbirati!). Zašto oblaci lebde kroz vazduh? Zašto avion leti? (trebalo bi odmah pasti). Zašto je ponekad toplije u planinama na vrhovima nego u dolinama? Zašto je sunce na sjeveru u podne na južnoj hemisferi? Zašto je zbir kvadrata hipotenuze jednak kvadratu hipotenuze? Zašto izgleda da tijelo gubi na težini kada je uronjeno u vodu, budući da istiskuje vodu?

Pitanja, pitanja, pitanja. Nisu svi odmah primjenjivi u svakodnevnom životu, ali prije ili kasnije će biti. Shvaćate li važnost posljednjeg pitanja (o vodi istisnutoj potopljenim tijelom)? Shvativši to, stariji gospodin je trčao gol po gradu i vikao: "Eureka, našao sam!" On ne samo da je otkrio fizički zakon, već je i dokazao da je draguljar kralja Herona bio falsifikat!!! Pogledajte detalje u dubinama interneta.

Pogledajmo sada druge oblike.

Hexagon (11-14). Da li ga bilo koja linija koja prolazi kroz njegov centar prepolovila? Da li linija koja deli šestougao na pola treba da prolazi kroz njegovo središte?

O čemu pentagon (15, 16)? Octagon (17)? I za elipse (18.)?

Jedan od nedostataka školske nauke je to što mi predajemo „u devetnaestom veku“ – dajemo učenicima problem i očekujemo da ga reše. Šta je loše u tome? Ništa – osim što će za nekoliko godina naš učenik morati ne samo da odgovara na komande koje je od nekoga „primio“, već i da vidi probleme, formuliše zadatke, navigira u oblasti do koje još niko nije stigao.

Toliko sam star da sanjam o takvoj stabilnosti: "Uči, Džone, pravi cipele, pa ćeš raditi kao obućar do kraja života." Obrazovanje kao prelazak u najvišu kastu. Interes do kraja života.

Ali ja sam toliko "moderna" da znam da svoje učenike moram pripremiti za zanimanja koja ... još ne postoje. Najbolje što mogu i mogu učiniti je da pokažem studentima: HOĆETE LI PROMIJENITI SEBE? Čak i na nivou osnovne matematike.

Vidi takođe: