Jednačine, šifre, šifre, matematika i poezija

Michal Shurek o sebi kaže: „Rođen sam 1946. godine. Diplomirao sam na Univerzitetu u Varšavi 1968. godine i od tada radim na Fakultetu matematike, informatike i mehanike. Naučna specijalizacija: algebarska geometrija. Nedavno sam se bavio vektorskim snopovima. Šta je vektorski snop? Dakle, vektori moraju biti čvrsto vezani koncem, a već imamo gomilu. Moj prijatelj fizičar Anthony Sim natjerao me da se pridružim Mladom tehničaru (on priznaje da bi trebao primati honorare od mojih honorara). Napisao sam nekoliko članaka i onda sam ostao, a od 1978. svakog mjeseca možete čitati šta mislim o matematici. Volim planine i, uprkos tome što imam višak kilograma, pokušavam da hodam. Mislim da su nastavnici najvažniji. Držao bih političare, bez obzira na njihove mogućnosti, u dobro čuvanom području kako ne bi mogli pobjeći. Hraniti jednom dnevno. Sviđa mi se Bigl iz Tuleka.

Jednačina je kao šifra za matematičara. Rješavanje jednačina, kvintesencija matematike, je čitanje šifrovanog teksta. Teolozi su to primijetili još od XX vijeka. Ivan Pavle II, koji je poznavao matematiku, pisao je i spomenuo to nekoliko puta u svojim propovijedima - nažalost, činjenice su izbrisane iz mog sjećanja.

U školskoj nauci je zastupljen Pitagora kao autor teoreme o nekoj zavisnosti u pravouglom trouglu. Tako je to postalo dio naše evrocentrične filozofije. Pa ipak, Pitagora ima mnogo više vrlina. On je svojim učenicima nametnuo dužnost da „nauče svet“, od „šta je iza ovog brda?“ prije proučavanja zvijezda. Zato su Evropljani „otkrili“ drevne civilizacije, a ne obrnuto.

Neki čitaoci se sećajuViète uzorcii"; mnogi stariji čitaoci se sećaju samog pojma iz škole i otprilike činjenice da se pitanje pojavilo u kvadratnim jednačinama. Ove pravilnosti su "ideološki" šifriranje informacije.

Nije ni čudo Francois Viet (1540-1603) bavio se kriptografijom na dvoru Henrija IV (prvi francuski kralj iz dinastije Burbona, 1553-1610) i uspeo je da razbije šifru koju su Britanci koristili u ratu sa Francuskom. Tako je igrao istu ulogu kao i poljski matematičari (predvođeni Marijanom Rejevskim), koji su otkrili tajne njemačke mašine za šifriranje Enigma prije Drugog svjetskog rata.

modna tema

Upravo. Tema "šifre i šifre" odavno je postala moderna u nastavi. O tome sam već pisao nekoliko puta, a za dva mjeseca će biti još jedna serija. Ovaj put pišem pod utiskom filma o ratu iz 1920. godine, gdje je do pobjede uvelike pridonijelo kršenje kodeksa boljševičkih trupa od strane ekipe koju je predvodio tada mladi Vaclav Serpinsky (1882-1969). Ne, to još nije Enigma, to je samo uvod. Sjećam se scene iz filma u kojoj Józef Piłsudski (glumi ga Daniil Olbrychski) kaže šefu odjela za šifriranje:

Dešifrovane poruke nosile su važnu poruku: trupe Tuhačevskog neće dobiti podršku. Možete napasti!

Poznavao sam Vaclava Sierpinskog (ako mogu tako reći: bio sam mlad student, on je bio poznati profesor), pohađao njegova predavanja i seminare. Odavao je utisak usahlog učenjaka, rasejanog, zauzetog svojom disciplinom i ne vidi drugi svijet. Predavao je konkretno, okrenut prema tabli, ne gledajući u publiku... ali se osjećao kao izvanredan specijalista. Na ovaj ili onaj način, imao je određene matematičke sposobnosti - na primjer, za rješavanje problema. Postoje i drugi — naučnici koji su relativno loši u rješavanju zagonetki, ali koji imaju duboko razumijevanje cijele teorije i sposobni su pokrenuti čitava polja kreativnosti. Trebaju nam oboje - iako će se prvi kretati brže.

Vaclav Sierpinski nikada nije govorio o svojim dostignućima 1920. godine. Sve do 1939. godine to se svakako moralo držati u tajnosti, a nakon 1945. oni koji su se borili sa Sovjetskom Rusijom nisu uživali simpatije tadašnje vlasti. Moje uvjerenje da su naučnici potrebni, kao i vojska, je dokazano: "za svaki slučaj". Evo predsjednika Roosevelta koji zove Ajnštajna:

Izvanredni ruski matematičar Igor Arnold je otvoreno i tužno rekao da je rat imao veliki uticaj na razvoj matematike i fizike (radar i GPS takođe su imali vojno poreklo). Ne ulazim u moralni aspekt upotrebe atomske bombe: evo produžetka rata za godinu dana i pogibije nekoliko miliona vlastitih vojnika – tu su stradanja nedužnih civila.

***

Bježim u poznata područja - k. Mnogi od nas su se igrali šiframa, možda izviđajući, možda tek tako. Jednostavne šifre, zasnovane na principu zamjene slova drugim slovima ili drugim brojevima, rutinski se pokvare ako uhvatimo samo nekoliko tragova (na primjer, pogodimo kraljevo ime). Statistička analiza također pomaže danas. Još gore, kada je sve promenljivo. Ali najgore je kada nema regularnosti. Razmotrite šifru opisanu u Avanturama dobrog vojnika Švejka. Uzmite knjigu, na primjer, Potop. Evo prijedloga na prvoj i drugoj stranici.

Želimo da kodiramo riječ "CAT". Otvaramo na 1. stranici i sljedećoj sekundi. Nalazimo da se na stranici 1 slovo K prvi put pojavljuje na 59. mjestu. Nalazimo pedeset devetu riječ na suprotnoj, drugoj strani. To je "a" riječ. Sada slovo O. Na lijevoj strani je 16. riječ, a šesnaesta na desnoj strani je "Mr." Slovo T je na 95. mestu, ako sam dobro izbrojao, a devedeset i peta reč sa desne strane je "o". Dakle, CAT = 1 LORD O.

Šifra koja se ne može pogoditi, iako bolno spora i za šifriranje i za nagađanje. Pretpostavimo da želimo prenijeti slovo M. Možemo provjeriti da li ga kodiramo riječju "Wołodyjowski". A za nama već spremaju zatvorsku ćeliju. Možemo računati samo na zamjenu! Osim toga, kontraobavještajne službe bilježe izvještaje tajnih službenika da već neko vrijeme kupci voljno kupuju prvi tom Poplave.

Moj članak je doprinos ovoj tezi: čak i najbizarnije ideje matematičara mogu naći primjenu u široko shvaćenoj praksi. Na primjer, da li je moguće zamisliti manje korisno matematičko otkriće od testa djeljivosti sa ... sa 47?

Kada nam to treba u životu? A ako je tako, bit će lakše pokušati ga razdvojiti. Ako dijeli, onda je dobro, ako ne, onda ... sekundarno je dobro (znamo da ne dijeli).

Kako podijeliti i zašto

Nakon ovog uvoda, pređimo na. Da li čitatelji znaju neke znakove djeljivosti? Definitivno. Parni brojevi završavaju na 2, 4, 6, 8 ili nulu. Broj je djeljiv sa tri ako je zbir njegovih cifara djeljiv sa tri. Slično, sa predznakom djeljivosti sa devet - zbir cifara mora biti djeljiv sa devet.

Kome to treba? Lagao bih kad bih uvjerio Čitaoca da je dobar za bilo šta osim za... školske zadatke. Pa, i još jedna karakteristika djeljivosti sa 4 (a šta je to, Čitaoče? Možda ćete je koristiti kada budete htjeli znati koje godine pada sljedeća Olimpijada...). Ali karakteristika djeljivosti sa 47? Ovo je već glavobolja. Hoćemo li ikada znati da li je nešto deljivo sa 47? Ako jeste, onda uzmite kalkulator i pogledajte.

Ovo je. U pravu si, Čitaoče. Pa ipak, čitajte dalje. Nema na čemu.

Djeljivost sa 47: Broj 100+ je djeljiv sa 47 ako i samo ako je 47 djeljiv sa +8.

Matematičar će se zadovoljno nasmiješiti: "Bože, lijepo." Ali matematika je matematika. Dokazi su važni, a mi obraćamo pažnju na njihovu lepotu. Kako dokazati našu osobinu? Vrlo je jednostavno. Oduzmite od 100 + broj 94 - 47 = 47 (2 -). Dobijamo 100+-94+47=6+48=6(+8).

Oduzeli smo broj koji je djeljiv sa 47, pa ako je 6 (+ 8) djeljivo sa 47, onda je i 100 +. Ali broj 6 je relativno prost sa 47, što znači da je 6 (+ 8) deljivo sa 47 ako i samo ako je + 8. Kraj dokaza.

Da vidimo Neki primjeri.

8805685 je djeljivo sa 47? Da li nas to zaista zanima, saznat ćemo prije samo tako što će nas podijeliti kao što su nas učili u osnovnoj školi. Na ovaj ili onaj način, sada u svakom mobilnom telefonu postoji kalkulator. Divided? Da, privatni 187355.

Pa, da vidimo šta nam govori znak djeljivosti. Odspojimo posljednje dvije znamenke, pomnožimo ih sa 8, dodamo rezultat na "skraćeni broj" i učinimo isto s rezultirajućim brojem.

8805685 → 88056 + 8 · 85 = 88736 → 887 + 8 · 36 = 1175 → 11 + 8 · 75 = 611 → 6 + 8 · 11 = 94.

Vidimo da je 94 djeljivo sa 47 (količnik je 2), što znači da je i originalni broj djeljiv. U redu. Ali šta ako se nastavimo zabavljati?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

Sada moramo stati. Četrdeset sedam je deljivo sa 47, zar ne?

Da li zaista treba da prestanemo? Šta ako idemo dalje? O moj Bože, svašta se može dogoditi... Izostaviću detalje. Možda samo početak:

47 → 0 + 8 47 = 376 → 3 + 8 76 = 611 → 6 + 8 11 = 94 → 0 + 8 94 = 752.

Ali, nažalost, izaziva ovisnost kao i žvakanje sjemenki...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

Ah, četrdeset sedam. Dešavalo se i ranije. Šta je sledeće? . Isto. Brojevi idu ovako:

Zaista je zanimljivo. Toliko petlji.

Dva slijedeći primjeri.

Želimo da znamo da li je 10017627 deljivo sa 47. Zašto nam je potrebno ovo znanje? Sjećamo se principa: teško znanju koje ne pomaže poznavaocu. Znanje je uvijek tu za nešto. Biće za nešto, ali sada neću objašnjavati. Još nekoliko računa:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.

"Promijenio je svog strica iz sjekire u štap." Šta imamo od svega ovoga?

Pa, hajde da ponovimo tok postupka. Odnosno, nastavit ćemo to činiti (tj. riječ “ponovno”).

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

Zaustavimo igru, podijelimo kao u školi (ili na kalkulatoru): 235 = 5 47. Bingo. Originalni broj 10017627 je djeljiv sa 47.

Dobro urađeno!

Šta ako idemo dalje? Vjerujte mi, možete provjeriti.

I još jedna zanimljivost. Želimo provjeriti da li je 799 djeljivo sa 47. Koristimo funkciju djeljivosti. Odspojimo posljednje dvije cifre, pomnožimo rezultirajući broj sa 8 i dodamo onome što je ostalo:

799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799.

Šta imamo? Da li je 799 deljivo sa 47 ako i samo ako je 799 deljivo sa 47? Da, tako je, ali za ovo nije potrebna matematika!!! Ulje je masno (bar je ovo ulje masno).

O listu, piratima i kraju šala!

Još dvije priče. Gdje je najbolje sakriti list? Odgovor je očigledan: u šumi! Ali kako ga onda pronaći?

Drugi znamo iz knjiga o piratima koje smo davno čitali. Pirati su napravili mapu mjesta gdje su zakopali blago. Drugi su ga ili ukrali ili pobijedili u borbi. Ali na karti nije bilo naznačeno za koje je ostrvo namijenjeno. I potražite sami! Naravno, pirati su se nosili sa ovim (mučenjem) - šifre o kojima govorim mogu se izvući i takvim metodama.

Kraj šala. Reader! Kreiramo šifru. Ja sam tajni špijun i koristim "Junior Technician" kao svoju kutiju za kontakt. Proslijedite mi šifrirane poruke na sljedeći način.

Prvo pretvorite tekst u niz brojeva koristeći kod: AB CDEFGH IJ KLMN NA RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Kao što vidite, ne koristimo poljske dijakritike (tj. bez ą, ę, ć, ń, ó, ś) i nepoljske q, v - ali nepoljski x je tu za svaki slučaj. Uključimo još 25 kao razmak (razmak između riječi). Oh, najvažnija stvar. Molimo primijenite kod br.47.

Znaš šta to znači. Ideš kod prijatelja matematičara.

Prijateljeve su se oči raširile od iznenađenja.

Vi ponosno odgovarate:

Matematičar vam daje ovu osobinu... i već znate da se za šifriranje koristi funkcija neupadljivog izgleda

jer je takav obrazac opisana radnja

100+→+8.

Dakle, kada želite da znate šta broj znači, kao što je 77777777 u šifrovanoj poruci, koristite funkciju

100+→+8

dok ne dobijete broj između 1 i 25. Sada pogledajte eksplicitni alfanumerički kod. Da vidimo: 77777777 →… Ovo vam ostavljam kao zadatak. Ali da vidimo koje slovo 48 krije? Hajmo citati:

48 → 0 + 8 48 = 384.

Zatim dobijamo redom:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432…

Kraj se ne nazire. Tek nakon šezdesetog (!) puta pojavit će se broj manji od 25. Ovo je 3, što znači da je 48 slovo C.

I šta nam ova poruka daje? (Želim vas podsjetiti da koristimo kodni broj 47):

80 – 152 – 136 – 546 – ​​695719 – 100 – 224 – 555 – 412 – 111 – 640 – 102 – 152 – 12881 – 444 – 77777777 – 59 – 408 – 373 1234567.

Pa razmisli malo, šta je tako komplikovano, neki računi. Počeli smo. Rane 80. Poznato pravilo:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

Nastavlja se ovako:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

Jedi! Prvo slovo poruke je K. Fuj, lako, ali koliko će to trajati?

Da vidimo i koliko problema imamo sa brojem 1234567. Tek šesnaesti put ćemo dobiti broj manji od 25, odnosno 12. Dakle, 1234567 je L.

U redu, moglo bi se reći, ali ova aritmetička operacija je toliko jednostavna da će programiranje na računaru odmah razbiti kod. Da, to je istina. Ovo su jednostavne kompjuterske kalkulacije. ideja sa javna šifra a takođe se radi o otežanju proračuna za računar. Neka radi barem stotinu godina. Hoće li dešifrovati poruku? Nije bitno. Neće biti važno još dugo. To je (manje-više) ono o čemu govore javne šifre. Mogu se pokvariti ako radite jako dugo... dok vijesti više ne budu relevantne.

 oduvijek je rađalo "protuoružje". Sve je počelo sa mačem i štitom. Tajne službe plaćaju ogromne svote novca darovitim matematičarima da izmisle metode šifriranja koje kompjuteri (uključujući i one koje smo kreirali) neće moći da razbiju u XX vijeku.

dvadeset drugi vek? Nije tako teško znati da već postoji mnogo ljudi na svijetu koji će živjeti u ovom lijepom vijeku!

Oh ha? Šta ako zamolim (ja, tajni službenik kojeg je kontaktirao “Mladi tehničar”) da šifriram šifrom broj 23? Ili 17? jednostavno:

Neka nikada ne moramo koristiti matematiku u takve svrhe.

***

Naslov članka je o poeziji. Šta ona ima s tim?

Kao šta? Poezija takođe šifrira svijet.

Kako?

Po svojim metodama - sličnim algebarskim.