Izbori i matematika, ili Zavadi pa vladaj
Problem izbora je uvijek bio pred nama. I primitivni čovjek se suočio s dilemom: u kakvom svjetlu živjeti? S druge strane, izbor plemenskih vođa bio je jednostavniji: vladao je onaj koji je ubio konkurenta. Danas je teže. Takođe je dobro.
Latinska rečenica korištena u naslovu članka znači "zavadi pa vladaj". Oduvijek se koristio. Izazovite svađu u jednom narodu i lakše ćete je pobijediti. Španski konkvistadori 1990. i XNUMX. stoljeća vješto su okrenuli neka indijanska plemena protiv drugih. Krajem XNUMX. vijeka, ruski ambasador Repnin je postigao mnogo: uspio je stvoriti nemire u posljednjim godinama nezavisne Poljske. Tako su i Britanci u njihovoj bivšoj imperiji, a jugoslovenski rat XNUMX. počeo je sukobima Srba protiv Hrvata i obrnuto.
Znamo primjere namjernog izazivanja sukoba unutar jedne zemlje. Srećom, to nije slučaj u današnjoj Poljskoj. Vladajuća partija je primjer mekoće, suzdržanosti i zdravog razuma, ispunjena poštovanjem opozicije, poštovanjem zakona, Ustava i volje jednostavnog čovjeka. Na međunarodnom forumu pobjeđujemo, često sa nulom (pobjeda za pamćenje 27:0). U sportu nam ide dobro: sjećamo se dramatične hokejaške utakmice sa Kamerunom. Nema skandala, političari su kristalno jasni. Odakle im vlastiti džep u glavi! Stranka je u prednosti. Mi ćemo pomoći!
Stani, stani. Mi nismo novinarski časopis. Hajde da vidimo kako možete saviti proces donošenja odluka u veličanstvenost matematike i ... logike. Potpuni opis bi bio veliki posao, više novinarski nego naučni.
Moguće su sljedeće opcije.
Prvo, manipuliranje podjelom zemlje na okruge.
Drugo, izbor načina pretvaranja glasova u poslanička mjesta ili (na primjer, u slučaju predsjedničkih izbora) u izborna mjesta.
Treće: tumačenje kada je glas važan, a kada nije.
Ovdje ne spominjem eksplicitne zloupotrebe, kao što je manipulacija neznanjem birača (za Narodnu Republiku Poljsku prazno glasanje je značilo glasanje za kandidate koji se nalaze na vrhu liste), prevare u prebrojavanju glasova i slanje podataka iznad.
ja ću početi. Šta je ovo čudan izraz? Objašnjavam na malo zaobilazan način.
Vaši čitaoci vjerovatno znaju rezultat u tenisu. Dobijamo poene, gemove i setove. Da biste pobijedili u igri, morate osvojiti najmanje četiri lopte (poena), ali najmanje dvije više od protivnika. Izuzetak je taj-brejk igra - igra se do sedam pobedničkih poena (lopti), takođe uz pravilo prednosti dve lopte. Osvojene loptice su čudno numerisane: 15, 30, 40, tada koristimo samo izraze „prednost – ravnoteža“.
1. Lijevo klasično gerrymandering. Globalni balans pretvara se u pobjedu plavih. Tako je: u svakom okrugu sjevernog okruga, bluzi imaju samo 25% podrške, u ostalim i dalje - ali im to ne smeta.
Dragulji se skupljaju u setove. Da biste osvojili set, morate imati najmanje šest gemova i najmanje dva više od svog protivnika. Kada je rezultat 6:6, obično se igra taj-brejk. Mečevi se igraju sa dva ili tri dobijena seta. "Do dvije pobjede" znači da pobjeđuje onaj ko dobije dva seta. Dakle, rezultat može biti 2:0 ili 2:1 (i simetrično 0:2, 1:2). Ova pravila znače da ne morate osvojiti više lopti (poena) da biste pobijedili u igri. Jednostavno rečeno, morate osvojiti one važnije. Ekstremni primjer je kada igrač A osvaja prvi set sa 6-0, a druga dva gube 4-6. Gubi meč uprkos tome što je dobio 14 gemova, a njegov protivnik 12.
Pozvaću se na ono što sam malopre napisao. U tenisu ima manje važnih momenata. Dobar teniser se fokusira na ono što je najvažnije.
Sudbina miliona u šapama daždevnjaka
Pređimo na političke izbore. Općenito, na izbore o kojima odlučuju hiljade ili milioni.
Prvo morate imati državu za izborne jedinice. Jer? Nije važno kako? O ne! Prvi koji je shvatio kako to učiniti da bi povećao šanse za svoju stranku bio je Elbridge Jerry, američki političar od prije dvije stotine godina. Jedan od krugova koje je predložio bio je u obliku ... daždevnjaka, a kombinacija njegovog imena sa ovim repnim vodozemcem dovela je do izraza. Prilično dobro funkcionira s jednočlanim izbornim jedinicama, tako da nije direktno primjenjiv na Poljsku. Sa višečlanom kancelarijom situacija je sasvim drugačija. S vremena na vrijeme možete dobiti opekotine. I zanimljiva stvar.
2. Majstor prevare. Lijevo: 40% globalne podrške pretvorilo se u pobjedu od 4-2. Desno: Geometrija radi odličan posao pretvarajući 32% podrške u globalnu pobjedu 4:3.
Dakle, zamislimo državu, gusto naseljenu i sa vrlo pravilnim granicama: savršen trg sa malim poljskim gradovima unutar njega. Grad i izbori za gradonačelnika su najbolja analogija, ali matematički to nije bitno. Vladajuća stranka u plavom ima podršku u sektorima označenim plavom bojom sl. 1. Zeleni vode u zelenim kvadratima. Pošto je riječ o jednočlanim distriktima, nije bitno koja je prednost. Nacionalno smo povezani, plavih kvadrata koliko i zelenih. Ali bluz vlada i dijeli državu na regije. Postoji osam izbornih jedinica (1). Kakvi su rezultati glasanja? Neočekivano! Plavi igrači pobjeđuju u A, C, E, F, G, odnosno u pet od osam krugova. U slučaju jednočlanih izbornih jedinica, oni imaju prednost od 5:3 u cijeloj zemlji (eventualno u gradovima ako su izbori za gradonačelnika).
izborna geografija ovo ima važnu prednost za stranku u kojoj su skandali uobičajeni. Zamislimo da je u izbornoj jedinici B izbio skandal - gradonačelnik je pronevjerio budžetski novac i rekao da je sve u redu. Mnogi birači su mu okrenuli leđa. Ako su se ranije glasovi raspoređivali skoro podjednako (51:49 u korist jedne ili druge stranke), sada u distriktu B u svakom malom okrugu zeleni dobija 75%, a plavi samo 25. Međutim, na nacionalnom nivou, to nije boli uopste (Tabela 1). Da koristimo tenisku analogiju, izgubili su samo prazan bod.
| izborna jedinica | Tamno plava | Zeleni | Ko pobjeđuje |
| A | 251 | 249 | Tamno plava |
| B | 100 | 300 | Zeleni |
| C | 251 | 249 | Tamno plava |
| D | 198 | 202 | Zeleni |
| E | 251 | 249 | Tamno plava |
| F | 251 | 249 | Tamno plava |
| G | 251 | 249 | Tamno plava |
| H | 149 | 151 | Zeleni |
| Ukupno glasova | 1702 | 1898 | 5 do 3 for plavo |
Tabela 1. Broj glasova 1898: 1702 za zelene, ali 5: 3 mjesta u parlamentu za plave! Na američkim predsjedničkim izborima dešava se da pobjednik dobije manje glasova.
Jedinstveni sistem ima svoje prednosti i nedostatke. Došao je iz engleske parlamentarne tradicije. Predložene su različite matematičke formule kako bi se malo smanjio princip "pobjednik uzima sve". Najčešće pravilo je bilo "najveći razlomak". Pretpostavimo da se četiri stranke A, B, C i D takmiče u Grodzisko Nadmorsky regiji. Ima sedam mjesta za pobjedu. Na izborima su ove stranke dobile 9934 5765, 4031 1999, 21 729 i XNUMX XNUMX glasova; ukupno XNUMX XNUMX. Očekujemo:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Clear; da je Commonwealth, kako knez Radziwiłł kaže u Potopu, crveno platno, stranke bi ga rastrgale u omjeru 320:186:130:64. Ali postoji samo sedam mjesta za dijeljenje. Lotovi A zaslužuju tri mjesta (jer je količnik veći od 3), partije B, C po jedno mjesto. Kako mogu odabrati druga dva? Predlaže se sljedeće rješenje: dati onim strankama kojima „najmanje nedostaje pun glas“, odnosno onima sa najvećim frakcijskim dijelom. Dakle, oni spadaju u dijelove B, D. Predstavite rezultat u jasnom grafikonu na sl. 3.
sl.3 Metoda "najvećeg razlomka". Koalicija B + C + D pobjeđuje stranku A
Šta će tzv. d'Hondtovo pravilo? O ovome ću raspravljati malo dalje. Preporučujem ga kao vežbu. Rezultat je uključen sl. 4.
sl.4 Rezultati d'Hondtove metode. Partija A vlada sama po sebi.
Za sljedeću laku vježbu, preporučujem čitaocima da urade nešto ovako: zamislite da se stranke B, C i D slože i izađu na izbore u jednom bloku - nazovite to E. Zatim, kako d'Hondtovo pravilo sugerira, oduzmu jednu stranka A ima mandat, tj. rezultat A:E je 3:4. Zaključak je dugi niz godina poznat kao poslovica: saglasnost stvara, neslaganje uništava.
Na sreću, primjeri koje ovdje navodim su izmišljeni i svaka sličnost sa poznatim zemljama je čista slučajna.
D'Ond
Kako funkcionira spomenuta d'Hondtova metoda? Primjer je najprikladniji za to. Pretpostavimo da je određena izborna jedinica glasala na biskupskim izborima, kao što je prikazano. Tabela 2.
| Ime stranke | Glasovi, N. | N / 2 | N / 3 | N / 4 | N / 5 |
| Full Prosperity Party | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| partija obilja | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Lokomotiva napretka | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Prevaranti i prevaranti | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Tabela 2. Rezultati glasanja u muškoj izbornoj jedinici Klapucko na izborima u Klapadoci.
Ispostavilo se da je partija prevaranta i gohštaplera uspjela tako dobro samo u Klaputskom Malom. Globalno gledano, nisu postigli 5%, pa se njihovi rezultati ne uzimaju u obzir. Ostale stavljamo redom, ne zaboravljajući iz koje su stranke:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO) itd. Dodjeljujemo karte navedenim redoslijedom. Rezultat u velikoj mjeri ovisi o broju dostupnih karata.
| 3 mesta | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 mesta | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 sedišta | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 sedišta | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 sedišta | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 sedišta | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 sedišta | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Tabela 3. Raspodjela mjesta u zavisnosti od njihovog broja.
Kaže se da takav sistem izglađuje rezultate – smanjuje moguću dominaciju jedne stranke. Međutim, stvar je složenija. Sve zavisi od konkretnih podataka. Nemam prostora za duže diskusije, navešću samo dvije zanimljive činjenice:
1. Da su prevaranti i prevaranti dosegli nacionalni izborni prag, rezultati su mogli biti drugačiji. Ne bi se mijenjale da se osvoje tri ili četiri mandata, ali ako bi u parlament ušlo pet ljudi iz izborne jedinice, rezultat bi bio: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. PTD stranka bi izgubila apsolutno pravo . većina. Radi obrnuto: ako mala frakcija izađe iz stranke, svi gube, uključujući i one koji se ne slažu.
2. Da su se SO i LP složili i izašli zajedno na izbore, onda ne bi bili ništa lošiji ni u kom scenariju, ali obično bolji.
Pogledajmo i kako d'Hondtova metoda tretira situaciju sl. 2kada na odjeljenju ima dva ili tri prazna mjesta. Da podsjetim da je u slučaju jednočlanih distrikta ovo donijelo jaku pobjedu Plavima. U slučaju parova dolazi do totalnog poraza, ali u slučaju trojke opet pobjeđuje.
| izborna jedinica | Tamno plava | Zeleni | Metod d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Omjeri prijenosa: 251/249; raspored 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Ukupno glasova | 1702 | 1898 | Plava 7 - Zelena 9 |
Tabela 4. Situacija sa sl. 2, ali sa dvočlanim izbornim jedinicama. Neuspjeh plavih 7:9.
| izborna jedinica | Tamno plava | Zeleni | Metod d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Omjeri prijenosa: 251/249/125,5; graf 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Ukupno glasova | 1702 | 1898 | Plava 12,5 - Zelena 11,5 |
Tabela 5. Situacija sa sl. 2, ali sa tročlanim izbornim jedinicama.
Među nekim karakteristikama, uključujem "geometriju" u kvalifikujući glasove kao važne ili nevažne. U mnogim zemljama znak odobravanja je „kvačica“, odnosno v, a ponekad i Y. Imamo x, koji je više povezan sa precrtavanjem (a samim tim i odbijanjem). Zakonodavac je to želio razjasniti i dao je kvazimatematičku definiciju - "dvije linije koje se seku", tumačeći da se dvije linije slova v ne seku.
Prvo, u matematici "presjecati" znači "imati zajedničku tačku" - to bi trebalo posebno povezivati sa mlađim osobama (ispod pedeset), jer je takva škola sada. Međutim, ako neko ne vjeruje u matematiku, onda se može sjetiti da je i polukružno skretanje na putu raskrsnica.
Bolje je ostaviti netačnu definiciju: svaki znak koji nedvosmisleno ukazuje na izbor kandidata na poziciju koja je nekada bila počasni, a sada ima samo pejorativnu asocijaciju.
